Implicazione, logica

[Ema20031]

Buonasera a tutti. C'è una cosa che proprio non riesco a capire per quanto concerne l'implicazione in logica.
Parto da un esempio per spiegare il mio dubbio: "Se 15 è un numero dispari, allora 15 è divisibile per 7." Qui posso chiaramente discernere che la prima è vera e la seconda è falsa, pertanto l'implicazione è falsa.
Tuttavia (e qui arriva il problema) c'è un tipo di proposizioni che non riesco a comprendere. Un esempio:
"Se un numero è multiplo di 9, allora è multiplo di 3." Qui non posso attribuire un valore di verità a "Se un numero è multiplo di 9": quindi, che fare?
Scusate la domanda piuttosto banale, ma sto muovendo i primi passi nella logica. Buona serata!

[ghira1]

"Ema2003":Qui non posso attribuire un valore di verità a "Se un numero è multiplo di 9": quindi, che fare?

Attribuisci un valore di verità a "un numero è un multiplo di 9", non a "Se un numero è un multiplo di 9", direi. Puoi attribuire un valore di verità a "Se A allora B" ma non a "Se A".

[Ema20031]

"ghira":[quote="Ema2003"]Qui non posso attribuire un valore di verità a "Se un numero è multiplo di 9": quindi, che fare?

Attribuisci un valore di verità a "un numero è un multiplo di 9", non a "Se un numero è un multiplo di 9", direi. Puoi attribuire un valore di verità a "Se A allora B" ma non a "Se A".[/quote]
Grazie per la risposta. Ma, ancora, che valore di verità dovrei attribuire a questa proposizione? Perché potrebbe essere sia vera sia falsa; tuttavia, l'esercizio mi chiede di segnare solo V o F. Buona serata

[axpgn]

Ghira ti ha detto di attribuire un valore di verità a "un numero è un multiplo di 9". Fallo.
Se lo è com'è la conclusione dell'implicazione?
Se non lo è com'è la conclusione dell'implicazione?

Cordialmente, Alex

[Ema20031]

"axpgn":Ghira ti ha detto di attribuire un valore di verità a "un numero è un multiplo di 9". Fallo.
Se lo è com'è la conclusione dell'implicazione?
Se non lo è com'è la conclusione dell'implicazione?

Cordialmente, Alex

In entrambi i casi è vero. Vero? Perché se "un numero è multiplo di 9" è vera, allora è vero che è anche multiplo di 3; dunque l'implicazione è vera. In caso contrario, entrambe le proposizioni sono false; pertanto, l'implicazione è sempre vera. Corretto?
Ad ogni modo, grazie per il consiglio. Buona serata

[axpgn]

Non proprio, quasi ...

Hai due proposizioni:

A = "un numero è multiplo di 9"
B = "un numero è multiplo di 3"

E un'implicazione :

Se A allora B

Se costruisci la tabella di verità, teoricamente hai quattro situazioni ma nel nostro caso è veramente così?
Se provi a costruirla vedrai che un caso manca perché è impossibile, solo tre casi sono possibili; e il caso che manca è proprio quello che rende falsa l'implicazione.
Ne consegue che quell'implicazione è sempre vera.

Cordialmente, Alex

[Ema20031]

"axpgn":Non proprio, quasi ...

Hai due proposizioni:

A = "un numero è multiplo di 9"
B = "un numero è multiplo di 3"

E un'implicazione :

Se A allora B

Se costruisci la tabella di verità, teoricamente hai quattro situazioni ma nel nostro caso è veramente così?
Se provi a costruirla vedrai che un caso manca perché è impossibile, solo tre casi sono possibili; e il caso che manca è proprio quello che rende falsa l'implicazione.
Ne consegue che quell'implicazione è sempre vera.

Cordialmente, Alex

Allora, le soluzioni disponibili sono: V V; F V (perché c'è il 6, ad esempio, che non è multiplo di 9, ma è comunque multiplo di 3); ma come può esserci il caso F F? Perché, appunto, c'è il 6, che non è multiplo di 9. O, forse, non ho ben capito come funzionano le implicazioni...
Ad ogni modo, grazie per l'aiuto! Buona serata

[axpgn]

Per esempio, $5$ e $2$ non ti piacciono?

In generale, attento a non "fissarti" su alcuni casi, cerca di avere una "visione" più astratta

Cordialmente, Alex

[Ema20031]

"axpgn":Per esempio, $5$ e $2$ non ti piacciono?

In generale, attento a non "fissarti" su alcuni casi, cerca di avere una "visione" più astratta

Cordialmente, Alex

Forse ora ho capito! Non avevo compreso il meccanismo delle implicazioni...
Potresti aiutarmi a svolgerne anche un'altra, giusto per verificare che abbia afferrato il modo corretto di risolvere le implicazioni?

[axpgn]

Apri un altro thread e ci proverò (il risultato non è scontato )

[ghira1]

"Ema2003":
Potresti aiutarmi a svolgerne anche un'altra, giusto per verificare che abbia afferrato il modo corretto di risolvere le implicazioni?

Cerca qualche libro di Raymond Smullyan.

[Ema20031]

"ghira":[quote="Ema2003"]
Potresti aiutarmi a svolgerne anche un'altra, giusto per verificare che abbia afferrato il modo corretto di risolvere le implicazioni?

Cerca qualche libro di Raymond Smullyan.[/quote]
Il problema è che ora mi è difficile. Pensa che ho persino la Dote Scuola, ma non posso spenderla, vista la situazione. Ad ogni modo, ti ringrazio per l'aiuto e spero che il buon vecchio Bergamini-Barozzi, per ora, possa bastarmi. A dire il vero, fin da quando ho studiato Aristotele la logica mi affascina tantissimo; ma il tempo, purtroppo, è quello che è (complice anche il "meraviglioso" sistema scolastico italiano.) Ti ringrazio comunque per il suggerimento e ti auguro una buona giornata

[axpgn]

Esistono anche le Biblioteche

[Ema20031]

"axpgn":Esistono anche le Biblioteche

Vivo in una cittadina della Brianza e, qui, le biblioteche sono aperte solo per la restituzione di libri. Comunque, proverò a vedere se magari online si può fare qualcosa. Buona giornata

[ghira1]

"Ema2003":Ad ogni modo, ti ringrazio per l'aiuto e spero che il buon vecchio Bergamini-Barozzi, per ora, possa bastarmi.

I libri di Smullyan non sono libri di testo. Sono libri di rompicapo logici.