Il teorema del resto.

[gaia.guardabascio]

Salve a tutti :)
Chi può spiegarmi e svolgere gli esercizi dal 1129 al 1131 ? Oppure spiegate i per bene e svolgete almeno un esercizio così potrò prendere spunto per gli altri.
Grazie mille!!!

Aggiunto 17 minuti più tardi:

...e anche gentilmente il 1095 riguardante l'argomento "il divisore cx-b".
Grazie in anticipo! :*

[carlogiannini]

Si procede come nelle normali divisioni a più cifre, considerando la "x" (del binomio x-3y) come incognita è tutto il resto come "parte letterale". Dividi il primo termine del polinomio per la "x" e scrivi il risultato sotto. Poi moltiplichi e CAMBI DI SEGNO. GUARDA la foto. Se non ti è chiaro fammelo sapere.
Nel 1130 l'incognita sarà "b"

Aggiunto 50 secondi più tardi:

Foto 1

Aggiunto 3 ore 9 minuti più tardi:

Es. 1096
La regola di Ruffini si può applicare quando il divisore è del tipo:
(x + a)
(x - a)
intendendo che il coeff. della "x" DEVE essere "+1".
In questo caso il divisore è (4x + 1) quindi, non potendo ovviamente dividere SOLO il "4x", dividiamo per "4" TUTTI i termini sia del DIVIDENDO che del DIVISORE. In pratica RACCOGLIAMO un "4" in entrambi i polinomi:

[math]4(x^2-\frac{15}{4}-\frac{1}{2}):4(x+\frac{1}{4})[/math]

,
Ora i due "4" si semplificano e si può applicare Ruffini.
Un altro esempio:
se il DIVISORE fosse:
(-x +3)
bisognerebbe CAMBIARE TUTTI I SEGNI in TUTTI E DUE i POLINOMI, perché dovremmo moltiplicare per "-1" entrambi i polinomi stessi.
Così ti è chiaro?

Aggiunto 32 minuti più tardi:

Esercizio 1130
spero che tu riesca a districarti tra tutte queste frecce colorate.
A) ho diviso -b^2 per b e ho scritto -b nel quoziente.
B) ho moltiplicato -b per (b - 3a)
C) nella riga sotto ho scritto la moltiplicazione ma siccome devo SOTTRARRE torna meglio INVERTIRE i segni e poi SOMMARE ALGEBRICAMENTE.
D) dopo aver raccolto "b" tra tutti i termini che contengono "b" (elevata alla prima) divido "(6a-5)b" per b e aggiungo il risultato al quoziente.
E) moltiplico (col segno INVERTITO) e scrivo sotto. Noterai che per fare la somma algebrica devo utilizzare "6ab-5b" cioè devo rimoltiplicare quello che avevo raccolto prima.
F) fatta la somma e le semplificazioni, quello che rimane è (l'eventuale) RESTO.

Aggiunto 1 minuto più tardi:

Se non sono stato sufficientemente chiaro fammelo sapere.
Carlo

Aggiunto 3 ore 55 minuti più tardi:

Es. 1095
Per prima cosa guardando il divisore si capisce che dobbiamo prendere come "incognita" la "a".
Come ho detto per l'esercizio 1096 il binomio divisore DEVE essere del tipo
(x +/- c)
quindi dobbiamo moltiplicare per "-1" entrambi i polinomi e poi ordinarli secondo le potenze decrescenti dell'incognita, cioè di "a".
Quindi troviamo:

[math](b^3a^{2n+1}+3a^{2n-1}-3b^4a^{n+1}-9ba^{n-1}):(a^{n}-3b)[/math]

.
Ora dobbiamo dividere il primo termine del dividendo per il primo termine del divisore.
E qui cominciano i problemi, a meno che non sappiamo come destreggiarci con le proprietà delle potenze.
Andiamo con ordine.
Quando si MOLTIPLICHIAMO due potenze (con ugual base) gli esponenti si SOMMANO:

[math]3a^34a^4=12a^7=(3)(4)a^{3+4}[/math]

,
perché

[math]3a^34a^4=(3aaa)(4aaaa)=12aaaaaaa=12a^7[/math]

.
Ora, se MOLTIPLICANDO le potenze SOMMO gli esponenti, allora (ovviamente) DIVIDENDO dovrò SOTTRARRE gli esponenti. Infatti:

[math]\frac{a^5}{a^3}=\frac{aaaaa}{aaa}=\frac{aa}{1}=a^2=a^{5-3}[/math]

.
Quindi:

[math]a^{2n+1}:a^n=a^{2n+1-n}=a^{n+1}[/math]

.

[math]a^{2n-1}:a^n=a^{2n-1-n}=a^{n-1}[/math]

.
e così via.
Ora prova a fare questa divisione e se non ti viene fammelo sapere, magari postando i tuoi calcoli per vedere gli eventuali errori