Il raggio del cerchio aumenta del 5%
Salve a tutti!!! eccomi di nuovo alle prese con esercizi che mi fanno sentire impotente......
il raggio del cerchio aumenta del 5%, qual è il corrispondente aumento in percentuale dell'area del cerchio?!
Ora, se il raggio aumenta del 5% vuol dire che posso scriverlo così: $ r+0.05 $, oppure conviene scriverlo come $1.05 \cdot r$?
Andando a sostituire il nuovo raggio nella formula dell'area ottengo rispettivamente: $A=\pi\cdot (r+0.05)^2$ e $A=1.1025 \pi r^2$. (Mi sembra più significativa la seconda....)
come procedo poi?! grazie a tutti!!!!
il raggio del cerchio aumenta del 5%, qual è il corrispondente aumento in percentuale dell'area del cerchio?!
Ora, se il raggio aumenta del 5% vuol dire che posso scriverlo così: $ r+0.05 $, oppure conviene scriverlo come $1.05 \cdot r$?
Andando a sostituire il nuovo raggio nella formula dell'area ottengo rispettivamente: $A=\pi\cdot (r+0.05)^2$ e $A=1.1025 \pi r^2$. (Mi sembra più significativa la seconda....)
come procedo poi?! grazie a tutti!!!!
Risposte
Beh ... il nuovo raggio è $r_1=r+5/100r=r(1+5/100)=1.05*r$
E quindi la nuova area sarà $A_1=pir_1^2=pi(1.0.5r)^2=1.1025pir^2$
La prima che hai scritto non aumenta il raggio del $5%$ ma di una quantità fissa $0.05$
E quindi la nuova area sarà $A_1=pir_1^2=pi(1.0.5r)^2=1.1025pir^2$
La prima che hai scritto non aumenta il raggio del $5%$ ma di una quantità fissa $0.05$
Ciao.
Conviene scriverlo $1,05r$
L'area del cerchio minore è $r^2pi$
L'area del cerchio maggiore è $(1,05r)^2pi=1,1025r^2pi$
Per trovare l'incremento in percentuale, si fa il rapporto tra l'area del cerchio maggiore, e l'area del cerchio minore. E si sottrae 1.
$(1,1025r^2pi)/(r^2pi)-1=1,1025-1=0,1025=10,25%$
Conviene scriverlo $1,05r$
L'area del cerchio minore è $r^2pi$
L'area del cerchio maggiore è $(1,05r)^2pi=1,1025r^2pi$
Per trovare l'incremento in percentuale, si fa il rapporto tra l'area del cerchio maggiore, e l'area del cerchio minore. E si sottrae 1.
$(1,1025r^2pi)/(r^2pi)-1=1,1025-1=0,1025=10,25%$
Ok grazie mille!!!! solo un'ultima cosa!! perché si sottrae 1?
Caspiterina!!
Questa è proprio una domanda difficile!!
Se il rapporto è 1,1025 vuol dire che per ogni unità di valore del piccolo, abbiamo 1,1025 unità di valore del grande. Cioè 0,1025 unità in più. Trasformato in percentuale 10,25%.
Ti faccio un esempio pratico, che forse è più semplice.
Vai in un negozio e vedi che un vestito costa 200 euro.
Vai in un altro negozio, e lo stesso vestito costa 300 euro.
Il calcolo è immediato: nel secondo negozio costa il 50% in più.
Cioè:
$300/200-1=1,5-1=0,5=50%$
Spero sia comprensibile, perchè io nelle spiegazioni.......
Questa è proprio una domanda difficile!!
Se il rapporto è 1,1025 vuol dire che per ogni unità di valore del piccolo, abbiamo 1,1025 unità di valore del grande. Cioè 0,1025 unità in più. Trasformato in percentuale 10,25%.
Ti faccio un esempio pratico, che forse è più semplice.
Vai in un negozio e vedi che un vestito costa 200 euro.
Vai in un altro negozio, e lo stesso vestito costa 300 euro.
Il calcolo è immediato: nel secondo negozio costa il 50% in più.
Cioè:
$300/200-1=1,5-1=0,5=50%$
Spero sia comprensibile, perchè io nelle spiegazioni.......
Ahahahah!! ti ringrazio tanto per la spiegazione!!! ho capito!!
Posso anche procedere i questo modo: sottraggo il valore iniziale e finale $1,1025 \pi r^2-\pi r^2=0,1025\pi r^2$, divido per il valore iniziale $\pi r^2$ ottenendo 0,1025 e infine moltiplico per 100 e viene 10,25%. giusto?!?!?
Posso anche procedere i questo modo: sottraggo il valore iniziale e finale $1,1025 \pi r^2-\pi r^2=0,1025\pi r^2$, divido per il valore iniziale $\pi r^2$ ottenendo 0,1025 e infine moltiplico per 100 e viene 10,25%. giusto?!?!?
A parte che è più complicato, in questo caso va bene.
Ma penso sia casuale.
Ritengo che sia applicabile solo perchè il primo ha valore 1.
Ma mettessimo raggio 10 e raggio 10,5?
Applicando il "tuo" metodo all'esempio del vestito, come procederesti?
Ma penso sia casuale.
Ritengo che sia applicabile solo perchè il primo ha valore 1.
Ma mettessimo raggio 10 e raggio 10,5?
Applicando il "tuo" metodo all'esempio del vestito, come procederesti?
Posso anche procedere i questo modo: sottraggo il valore iniziale e finale 1,1025πr2−πr2=0,1025πr2, divido per il valore iniziale πr2 ottenendo 0,1025 e infine moltiplico per 100 e viene 10,25%. giusto?!?!?
A parte che è più complicato, in questo caso va bene.
Ma penso sia casuale.
Ritengo che sia applicabile solo perchè il primo ha valore 1
Non capisco perché sia casuale il risultato ottenuto in quel modo, anzi, mi sembra il procedimento più corretto e generale, se l'area è aumentata allora per trovare il rapporto di incremento rispetto all'area precedente si fa la differenza tra le aree e si divide per l'area iniziale...che alla fine è uguale al tuo metodo, infatti:
$(A2-A1)/(A1)=(A2)/(A1)-1$
Non so se lei avrebbe diviso la differenza per il valore più basso.
Non ho avuto questa percezione.
Comunque mi sembra più semplice e lineare, il primo metodo.
Ma se tu preferisci il secondo, va bene lo stesso.
De gustibus....
Non ho avuto questa percezione.
Comunque mi sembra più semplice e lineare, il primo metodo.
Ma se tu preferisci il secondo, va bene lo stesso.
De gustibus....
Quella che ho scritto io è semplicemente a formula dell'incremento percentuale....quindi dovrebbe valere in generale.....comunque vi ringrazio per le delucidazioni!!!
Concordo con Vulpasir: sono lo stesso metodo.
Questo \(\displaystyle \frac{a_{\mathrm{new}} - a_{\mathrm{old}}}{a_{\mathrm{old}}} = \frac{\Delta a}{a_{\mathrm{old}}} \) è praticamente la definizione di percentuale di aumento (a meno di una costante ovviamente). L'altro è a tutti gli effetti una semplificazione della prima. Il numero di operazioni è identico. La sottrazione nel secondo è in genere più immediata che nel caso della definizione (spesso equivale ad ignorare una cifra) e le due divisioni presentano difficoltà paragonabili quindi è probabilmente meglio il metodo suggerito da superpippone ma in fin dei conti non cambia quasi nulla.
Questo \(\displaystyle \frac{a_{\mathrm{new}} - a_{\mathrm{old}}}{a_{\mathrm{old}}} = \frac{\Delta a}{a_{\mathrm{old}}} \) è praticamente la definizione di percentuale di aumento (a meno di una costante ovviamente). L'altro è a tutti gli effetti una semplificazione della prima. Il numero di operazioni è identico. La sottrazione nel secondo è in genere più immediata che nel caso della definizione (spesso equivale ad ignorare una cifra) e le due divisioni presentano difficoltà paragonabili quindi è probabilmente meglio il metodo suggerito da superpippone ma in fin dei conti non cambia quasi nulla.
Sono persuaso che i due metodi siano equivalenti.
Solo che istintivamente, mi "viene" di applicare quello che ho utilizzato.
Solo che istintivamente, mi "viene" di applicare quello che ho utilizzato.
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