IL PIANO CARTESIANO (69306)

[sesse94]

mi risolvereste questi due problemi scrivendo tutte le operazioni per favore? grazie :)

1°: dato il triangolo ABC di vertici A(-2;-4) B(6;-2) C(2;2) determina le equazioni delle sue mediane e le coordinate del baricentro.

2°: dato il triangolo ABC di vertici A(1;2) B(6;2) C(3;8) determina le equazioni delle sue altezze e le coordinate dell'ortocentro.

[enrico___1]

Sai che una mediana parte da un vertice ed arriva nel punto medio del lato opposto. Quindi calcoli i tre punti medi in questo modo

[math]
M_{\bar{AB}}=(\frac{x_A+x_B}{2};\frac{y_A+y_B}{2})
[/math]

Adesso trovi il segmento che passa per (in questo caso) A e per

[math]M_{\bar{AB}}[/math]

cioè la mediana.

[math]
\frac{y-y_A}{y_M-y_A}=\frac{x-x_A}{x_M-x_A}
[/math]

Il baricentro lo trovi poi in questo modo:

[math]
B=(\frac{x_A+x_B+x_C}{3};\frac{y_A+y_B+y_C}{3})
[/math]

Le altezze in un triangolo partono da un vertice ed arrivano perpendicolarmente sul lato opposto, quindi il coefficiente angolare di una retta Q perpendicolare a D sarà

[math]m_Q=-\frac{1}{m_D}[/math]

Per trovare, per esempio, l'altezza

[math]\bar{AK}[/math]

devi considerare il coefficiente angolare della retta a cui sarà perpendicolare, in questo caso

[math]\bar{AC}[/math]

. Trovi il coefficiente angolare di

[math]m_{\bar{AK}}\;=\;-\frac{1}{m_{\bar{AC}}}[/math]

L'altezza sarà quindi:

[math]\bar{AK}\to (y-y_A)\;=\;m_{\bar{AK}}(x-x_A)[/math]

Per trovare le coordinate dell'ortocentro fai l'intersezione di due altezze del triangolo e trovi i valori di O(

[math]x_0;y_0[/math]

)