Il perimetro di un triangolo è di 45,9 cm; trovare i tre lati, sapendo che uno è doppio dell'altro e il terzo è la semisomma degli altri due

[IoooMe]

aiuto mi serve una mano

il perimetro di un triangolo è di 45,9 cm; trovare i tre lati, sapendo che uno è doppio dell'altro e il terzo è la semisomma degli altri due

risultato 20,4cm; 10,2cm; 15,3cm

[ale92t]

Ciao loooMe :)

Possiamo rappresentare il tutto attraverso dei segmenti. Sappiamo che un lato è il doppio dell'altro e il terzo è la semisomma (somma:2) degli altri due:

lato1--> |--|--|
lato2--> |--|--|--|--|
lato3--> |--|--|--|

Adesso sommiamo le unità rappresentate: 2+4+3= 9

A questo punto, per calcolare la lunghezza di un |--|, dividiamo la misura del perimetro per il numero di unità:

misura di |--| =

[math]45,9cm:9=5,1cm[/math]

E adesso possiamo calcolare la lunghezza dei tre lati, moltiplicando la misura appena trovata per il numero di segmenti rappresentanti ciascun lato:

lato1 =

[math]5,1cm x 2 = 10,2cm[/math]

lato2 =

[math]5,1cm x 4 = 20,4cm[/math]

lato3 =

[math]5,1cm x 3 = 15,3cm[/math]

:hi

[tiscali]

Sappiamo che il perimetro misura 45,9 cm sapendo che uno (mettiamo a), è doppio di b, e c è la semisomma di a e b, quindi elenchiamo prima i dati:

[math]P = 45,9 cm[/math]

[math]a = 2b[/math]

[math]c = \frac{a + b}{2}[/math]

In questo caso bisogna impostare un sistema a 3 incognite.

[math]\begin{cases}
& \text{ a + b + c } = 45,9 cm \\
& \text{ a } = 2b \\
& \text{ c } = \frac{a + b}{2}
\end{cases}[/math]

Prendiamo il valore di a = 2b e lo sostituiamo nella terza operazione:

[math]\begin{cases}
& \text{ a + b + c } = 45,9 cm \\
& \text{ a } = 2b \\
& \text{ c } = \frac{2b + b}{2} \to c = \frac{3b}{2}
\end{cases}[/math]

Ora prendiamo i valori di c e a e li sostituiamo nella prima operazione del sistema:

[math]\begin{cases}
& \text{ 2b + b + \frac{2b + b}{2} } = 45,9 cm \\
& \text{ a } = 2b \\
& \text{ c } = \frac{2b + b}{2}
\end{cases}[/math]

Ora svolgiamo la prima operazione per ottenere b:

[math]\begin{cases}
& \text{ \frac{9b}{2} } = 45,9 cm \to b = \frac{45,9 \cdot 2}{9} = 10,2\\
& \text{ a } = 2b \\
& \text{ c } = \frac{2b + b}{2}
\end{cases}[/math]

Abbiamo ottenuto b = 10,2.
Ora troviamo a, che, ricordiamo, è il doppio di b:

[math]a = 2b \to a = 10,2 \cdot 2 = 20,4 cm[/math]

Ed infine c:

[math]c = \frac{a + b}{2} = \frac{10,2 + 20,4}{2} = 15,3 cm[/math]

:hi