Il mio studio di funzione
La funzione è $sqrt(x^2-1) -x$ . L'ho "parzialmente" studiata; non abbiamo fatto le derivate, o meglio non ancora applicate allo studio di funzione, quindi non dobbiamo usarle.
il dominio è $x<=-1 V x>=1$ ; per lo studio del segno, la funzione è positiva per $x>=1$ e negativa per $x<=1$ . I punti di discontinuità, entrambi di seconda specie, sono $-1$ e $1$; già vedo che non esistono asintoti verticali e che non ci sono intersezioni con gli assi (o sbaglio? qui sta il mio principale dubbio).
Asintoti obliqui nemmeno ne esistono; esiste però un asintoto orizzontale, ossia $y=0$ è asintoto orizzontale per $x->+oo$ ma non per $x->-oo$ . La funzione, poi, tende a "zero per difetto", ossia "solo dal basso".
Ora, avendo solo questi dati, immaginate che il grafico (dichiaratamente approssimato) non è esattamente "dettagliatissimo"... ed è per questo che vi ho "chiamati in causa", nel dubbio che qualche calcolo mi abbia giocato un brutto tiro.
il dominio è $x<=-1 V x>=1$ ; per lo studio del segno, la funzione è positiva per $x>=1$ e negativa per $x<=1$ . I punti di discontinuità, entrambi di seconda specie, sono $-1$ e $1$; già vedo che non esistono asintoti verticali e che non ci sono intersezioni con gli assi (o sbaglio? qui sta il mio principale dubbio).
Asintoti obliqui nemmeno ne esistono; esiste però un asintoto orizzontale, ossia $y=0$ è asintoto orizzontale per $x->+oo$ ma non per $x->-oo$ . La funzione, poi, tende a "zero per difetto", ossia "solo dal basso".
Ora, avendo solo questi dati, immaginate che il grafico (dichiaratamente approssimato) non è esattamente "dettagliatissimo"... ed è per questo che vi ho "chiamati in causa", nel dubbio che qualche calcolo mi abbia giocato un brutto tiro.
Risposte
Positività: è negativa per $x\ge 1$, positiva per $x \le -1$
Non ci sono intersezioni con gli assi
L'asintoto orizzontale (e quanto vi si riferisce) va bene, ma vale solo verso $+ oo$; verso$- oo$ c'è asintoto obliquo
C'è un modo semplicissimo per controllare i grafici: dai a x qualche valore e calcola la corrispondente y. Non tutti gli errori vengono evidenziati, ma molti sì.
Non ci sono intersezioni con gli assi
L'asintoto orizzontale (e quanto vi si riferisce) va bene, ma vale solo verso $+ oo$; verso$- oo$ c'è asintoto obliquo
C'è un modo semplicissimo per controllare i grafici: dai a x qualche valore e calcola la corrispondente y. Non tutti gli errori vengono evidenziati, ma molti sì.
Si scusa, sulla positività ho scritto uguale sullo svolgimento...errore di post.
Scusa, ma... c'è asintoto obliquo?
Scusa, ma... c'è asintoto obliquo?
Sì; fai i calcoli e lo vedrai. Ragionando su numeri negativi è facile sbagliarsi; nel calcolo dei limiti suggerisco la sostituzione x=-u. Del resto, dalla tua formula iniziale segue $(y+x)^2=x^2-1$ (e limitazioni): questa è l'equazione di una conica, che è certo un'iperbole poichè ha un asintoto. Ci aspettiamo quindi di trovare anche un secondo asintoto.
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