Il mio limite...urge un vostro intervento

[bad.alex]

Sapreste calcolarmi i seguenti limiti :
$ lim |sqrt(x-2)-5|tg((2x)/sqrt(x^3-x+1))$
per x che tende a più infinito

e

$lim (sqrt(n+1)arcsin(1/(2n+3)))^((tg)((npi+3)/(2n+1)))$
per n che tende ad infinito?

vi ringrazio


scusate ma provando ae riprovando i valori trovati nn coincidono con quelli attesi.


alex

[alberto.cena]

L'argomento della tangente tende a $0$ per $x\to +\infty$.
$\tan t $ è equivalente a $t$ per $t \to 0$,
$\lim_{x \to +\infty} | \sqrt{x-2} -5 | \tan \frac{2x}{\sqrt{x^3-x+1}} = \lim_{x \to +\infty} | \sqrt{x-2} - 5| \frac{2x}{\sqrt{x^3-x+1}} = \lim_{x \to +\infty} \sqrt{x-2} \frac{2x}{\sqrt{x^3-x+1}} $
ed ora dovresti ottenere $2$ (e' atteso?)


Nel secondo limite conviene rendere innocuo l'esponente:
$(\sqrt{n+1} * \arcsin \frac{1}{2n+3})^\tan \frac{n \pi +3}{ 2n+1} = \exp ( \tan \frac{n \pi +3}{ 2n+1} * \log (\sqrt{n+1} * \arcsin \frac{1}{2n+3} ) )$
L'argomento della tangente tende a $(\frac {\pi}{2})^+$ per $n \to \infty$, quindi $\tan \frac{n \pi +3}{ 2n+1} \to - \infty$.
$ \arcsin \frac{1}{2n+3} $ è equivalente a $\frac{1}{2n+3} $ e $\frac{1}{2n+3} * \sqrt{n+1} \to 0$
$\lim \exp ( \tan \frac{n \pi +3}{ 2n+1} \log (\sqrt{n+1} \arcsin \frac{1}{2n+3} ) ) = \lim \exp ( \tan \frac{n \pi +3}{ 2n+1} \log (\sqrt{n+1} \frac{1}{2n+3} ) ) = \exp (-\infty * (- \infty)) = +\infty$