Il calcolo dei limiti
Salve. Mi potete dire come si calcola questo limite:
$ lim_(x -> +oo ) ( (x+1)/(2x-3) ) ^(x-1) = lim_(x -> +oo ) ( (x(1+1/x))/(x(2-3/x)) ) ^(x-1) = lim_(x -> +oo ) ( (1+1/x)/(2-3/x) ) ^(x-1) = ( 1/2 )^(x-1) = ( 1/2 )^(+oo) $
Ho fatto bene tutti i passaggi? Ora cosa devo fare? La soluzione che sta scritta sul libro è 0+, ma non riesco a capire perchè.
P.S. Scusate il mio italiano, sono straniero
$ lim_(x -> +oo ) ( (x+1)/(2x-3) ) ^(x-1) = lim_(x -> +oo ) ( (x(1+1/x))/(x(2-3/x)) ) ^(x-1) = lim_(x -> +oo ) ( (1+1/x)/(2-3/x) ) ^(x-1) = ( 1/2 )^(x-1) = ( 1/2 )^(+oo) $
Ho fatto bene tutti i passaggi? Ora cosa devo fare? La soluzione che sta scritta sul libro è 0+, ma non riesco a capire perchè.
P.S. Scusate il mio italiano, sono straniero
Risposte
Ciao e benvenuto sul forum.
In teoria non si potrebbe fare quel passaggio dove hai sostituito tutta quelle frazioni con $1/2$ perchè si dovrebbe passare al limite una volta sola e tutto insieme.
In ogni caso ignoriamo questo fatto e vediamo perchè fa $0^+$.
Tu hai $1/2$ elevato a un esponente grandissimo, giusto? Allora è lecito pensare che l'$1$ a numeratore resterà sempre $1$ mentre il $2$ a denominatore crescerà fino a diventare enorme. Se adesso pensi di fare la divisione tra $1$ e un numero enorme capisci che viene circa $0$, quindi il limite è $0$. Si aggiunge quel $+$ per sottolineare il fatto che si tende a $0$ da sopra e che tutti i valori raggiunti, per quanto piccoli, saranno sempre positivi.
In teoria non si potrebbe fare quel passaggio dove hai sostituito tutta quelle frazioni con $1/2$ perchè si dovrebbe passare al limite una volta sola e tutto insieme.
In ogni caso ignoriamo questo fatto e vediamo perchè fa $0^+$.
Tu hai $1/2$ elevato a un esponente grandissimo, giusto? Allora è lecito pensare che l'$1$ a numeratore resterà sempre $1$ mentre il $2$ a denominatore crescerà fino a diventare enorme. Se adesso pensi di fare la divisione tra $1$ e un numero enorme capisci che viene circa $0$, quindi il limite è $0$. Si aggiunge quel $+$ per sottolineare il fatto che si tende a $0$ da sopra e che tutti i valori raggiunti, per quanto piccoli, saranno sempre positivi.
La ringrazio per il chiarimento.
Figurati, comunque dammi pure del tu! 
Ciao.
Ciao.
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