Identita valore assoluto e radice

[Sorriso91]

Buonasera a tutto il forum!..ho un curiosità, magari banale non so(se è così non me ne vogliate), che vi chiedo di soddisfare..
Sfogliando un testo di matematica sono incappata nella seguente affermazione:

"Un'identità importante è la seguente $|x| = sqrt(x^2) $ di cui bisogna tener conto, sgombrando la mente da dubbi relativi a doppi segni spesso erroneamente associati alla definizione di radice quadrata. Pertanto la semplificazione $ sqrt(x^2) = x$ è da considerarsi sbagliata in generale, essendo vera solo nel caso che x sia positivo o nullo, mentre non hanno senso scritture quali $sqrt(x^2)= +-x$"

Mi spieghereste gentilmente quanto scritto???

[@melia]

Significa che qualunque cosa esca da una radice quadrata deve essere positiva come $sqrt9=3$, la radice quadrata non può essere pensata come la funzione inversa del quadrato, perché elevare al quadrato non è una funzione invertibile, ci sono sempre 2 numeri diversi che ammettono lo stesso quadrato. La radice quadrata è, tra le due possibili inverse, quella che dà il valore positivo.
Inoltre quando si scrive $x$ si intende un numero relativo, quindi al suo interno dotato di segno, per cui non sappiamo se esso è positivo o negativo. Per essere sicuri della positività è necessario che aggiungiamo il valore assoluto.

[Sorriso91]

Grazie @melia, ho letto solo ora la tua risposta..stamattina poi ne ho parlato anche con la mia prof..direi che è tutto chiaro!!!