Identità seno e coseno

[Ricyricy]

verificare la seguente identità

$ sin(α + β) * sin (α - β) = cos^2β - cos^2α $

ho usato la formula per somma e differenza di seno

$ (sinαcosβ + cosαsinβ)*(sinαcosβ - cosαsinβ) = cos^2β - cos^2α $

e adesso non sono sicuro su come procedere, avevo pensato al prodotto di somma per differenza

$ sin^2αcos^2β - cos^2αsin^2β = cos^2β - cos^2α $

ma poi non so come andare avanti

[burm87]

Esprimi i due seni come $sin^2(angolo)=1-cos^2(angolo)$ e il gioco è fatto.

[Ricyricy]

grazie, ho risolto
quindi effettivamente $(sinαcosβ+cosαsinβ)⋅(sinαcosβ−cosαsinβ) = sin^2αcos^2β−cos^2αsin^2β $
credevo fosse un passaggio illecito

[burm87]

No no, tutto regolare