Identità logaritmica

[a4321]

Buongiorno sro svolgendo:"verificare l'uguaglianza
"Log(3)5+log(9)5+log(27)5/(log(81)5+log(9)25)=22/15"
Ho portato tutto in base 5
1/log(5)3+1/log(5)9+1/log(5)27/[1/log(5)[3×9×27]] ma non viene 22/15, mi risultano dei numeri enormi.
Per favore potreste aiutarmi? Grazie infinite

[Anthrax606]

Ciao!
Pensavo che la frazione fosse riferita solo all'ultimo termine ecco perché non riuscivo a trovarmi, invece tutta l'espressione è una frazione. Ora ti aiuto con la soluzione

Aggiunto 15 minuti più tardi:

Senza che riscrivo la traccia, ho trasformato tutti i logaritmi in base 10:

[math]\frac{\frac{log5}{log3}+\frac{log5}{2log3}+\frac{log5}{3log3}}{\frac{log5}{4log3}+\frac{log5}{log3}}[/math]

Pongo per facilità:

[math]log5=x,log3=y[/math]

ed ottengo:

[math]\frac{\frac{x}{y}+\frac{x}{2y}+\frac{x}{3y}}{\frac{x}{4y}+\frac{x}{y}} \\
\frac{6x+3x+2x}{6y} \cdot \frac{4y}{x+4x} \\
\frac{11x}{6y} \cdot \frac{4y}{5x}[/math]

Siccome il

[math]log5[/math]

e il

[math]log3[/math]

sono sicuramente diversi da 0, possiamo semplificare, ottenendo:

[math]\frac{11\not{x}}{\not{6y}} \cdot \frac{\not{4y}}{5\not{x}} \\
\frac{22}{15}[/math]

[a4321]

Grazie mille