Identità goniometriche

[shintek201]

La prof ha assegnato 5 identità goniometriche,4 mi sono risultate,questa no,ed è anche tra le più facili, :

$(cos2\alpha)/(cos(pi/4-\alpha))+(sen2\alpha)/(cos(pi/4+\alpha))+1/(sen(5/4-\alpha))=0$

Io sono arrivato qua:
$(cos2\alpha)/(sqrt2/2(cos\alpha)+sqrt2/2(sen\alpha)) +0+0=0$

[@melia]

Non è possibile che il secondo e il terzo addendo valgano 0, ricontrolla i passaggi che hai fatto.
Inoltre ti conviene scomporre il primo numeratore in $cos^2 alpha-sin^2 alpha$

[shintek201]

Ti faccio il passaggio :
$(cos2\alpha)/(cos(pi/4)cos\alpha+sen(pi/4)sen\alpha)+(sen2\alpha)/(cos(pi/4cos\alpha)-sen(pi/4)sen\alpha))+(1)/(sen(5/4)pi(cos\alpha)-cos(5/4)pi(sen\alpha))=0$

$(cos2\alpha)/(sqrt2/2cos\alpha+sqrt2/2sen\alpha) + (sen2\alpha)/(sqrt2/2cos\alpha-sqrt2/2sen\alpha)+(1)/(-sqrt2/2cos\alpha+sqrt2/2sen\alpha)=0$

[@melia]

Il primo addendo è giusto, solo che sarebbe stato il caso di sviluppare il $cos 2 alpha$

$(cos2\alpha)/(cos(pi/4-\alpha))+(sen2\alpha)/(cos(pi/4+\alpha))+1/(sen(5/4 pi-\alpha))=0$ Ho fatto una modifica al testo credo che nel terzo denominatore ti sia dimenticato $pi$


$(cos^2\alpha-sin^2 alpha)/(sqrt2/2(cos\alpha)+sqrt2/2(sen\alpha)) +(2sinalpha cos alpha)/(sqrt2/2(cos\alpha)-sqrt2/2(sen\alpha))+1/(sin(5/4 pi) cos alpha - cos (5/4 pi) sin alpha)=0$

[@melia]

ok
adesso scomponi il primo numeratore e raccogli $sqrt2/2$ dai denominatori

[shintek201]

Ma perchè lo devo scomporre in: $cos^2\alpha-sen^2\alpha$?????Non lo capisco sto passaggio...

[@melia]

Perché un $cos 2alpha$ non può semplificarsi con un $cos alpha$, devi cercare di trasformare tutto nello stesso angolo, e quello che ti ho proposto , dopo aver scomposto la differenza dei quadrati, serve anche a semplificare il denominatore.