Identità goniometria

[driver_458]

questa identità goniometrica non mi viene:
$(tgα)/(secα-1)=(secα+1)/(tgα)$

il primo membro mi viene $(senα)/(1-cosα)$
il secondo $(1+cosα)/(tgα)$

è l'unico identità tra le tante che non riesco a verificare che è vera

[driver_458]

t e g sono unite, vogliono dire tangente
nell'identità tg sta al numeratore
al primo membro e al denominatore al secondo


anche nei risultati che mi vengono
nel risultato del primo membro senα sta al numatore
il risultato del secondo è $(1+cosα)/(senα)$

[giammaria2]

Moltiplica il primo membro per $(1+cos \alpha)/(1+cos \alpha)$. La lettera $\alpha$ si scrive \alpha; per far stare le scritte dove vuoi, sono utili le parentesi.

[driver_458]

e mi viene sempre lo stesso risultato
$(senα)/(1-cosα)$

[giammaria2]

$(sen \alpha)/(1-cos \alpha)*(1+cos \alpha)/(1+cos\ alpha)=(sen \alpha (1+ cos \alpha))/(1-cos^2 \alpha)=(sen alpha(1+ cos \alpha))/(sen^2 \alpha)=...$

[@melia]

Certo se moltiplichi numeratore e denominatore e poi semplifichi, il risultato non può cambiare, ma se moltiplichi e poi trasformi:
$(senα)/(1-cosα)*(1+cos alpha)/(1+cos alpha)=(sen alpha*(1+cos alpha))/(1-cos^2 alpha)=(sen alpha*(1+cos alpha))/(sen^2 alpha)=(1+cos alpha)/(sen alpha)$

PS ho aggiunto un po' di parentesi al testo dell'esercizio per renderlo più leggibile.

[driver_458]

ma poi come si fa a capire che si deve moltiplicare per $(1+cosα)/(1+cosα)$?

[@melia]

Moltiplicare per $1+cos alpha$ se è presente $1-cos alpha$, o moltiplicare per $1-cos alpha$ se è presente $1+cos alpha$ è uno dei pochi metodi per passare da un termine in coseno ad uno in seno senza utilizzare forme irrazionali