Identità (71850)

[giusyheart]

Io con le identità non ci so proprio fare T___T Ho provato ma non mi riescono! Se c'è qualcuno che può aiutarmi grazie! :)



1- tg (45° + a) / tg (45° - a)= 1 + sen2a / 1 - sen 2a

2- cotg a - tg a / cotg a + tg a = cos 2a

3- sen² a / 1 + cos a = 2 sen² (a/2)

4- cos 3a - cos a / sen a - sen 3a = tg2a

[BIT5]

si tratta di lavorare sulla parte di sinistra cercando di ottenere quella di destra, utilizzando tutte le conoscenze.

la 1. ovviamente iniziamo con le formule di addizione della tangente (tangente di 45 e' 1)

[math] \tan (45 + a ) = \frac{1 + \tan a}{1- \tan a} \\ \\

\tan (45 - a ) = \frac{1 - \tan a}{1 + \tan a} [/math]

da cui otteniamo quindi

[math] \frac{\frac{1 + \tan a}{1- \tan a}}{\frac{1 - \tan a}{1 + \tan a}} = \frac{(1 + \tan a)^2}{(1 - \tan a)^2}[/math]

sviluppano i quadrati avremo

[math] \frac{1+2 \tan a + \tan^2 a}{1-2 \tan a + \tan^2 a} [/math]

[math] \frac{1+2 \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}}{1-2 \frac{\sin a}{\cos a} + \frac{\sin^2 a}{\cos^2 a}} [/math]

minimo comune multiplo sopra e sotto

[math] \frac{\frac{\cos^2 a + 2 \sin a\cos a + \sin^2 a}{\no{\cos^2 a}}}{\frac{\cos^2 a -2 \sin a\cos a + \sin^2 a}{\no{\cos^2 a}}} [/math]

a numeratore abbiamo cos^2+sen^2 = 1
idem a denominatore

2senacosa=sen2a

l'uguaglianza e' verificata