Identità

[driver_458]

$(2sen2x+1)/(2sen2x-1)=(tg(x+15°))/(tg(x-15°))$

$(2sen2x-sqrt(2))/(2cos2x+sqrt(2))=tg(x-(45°)/2)$

$tg(45°+x/2)-tg(135°+x/2)=2/cosx

Mi sono bloccato nella risoluzione di queste identità; dopo applicare le varia formule come faccio a risolverle dato che sono presenti tg 15°, tg45°... ?

[Quark73]

Allora ricorda che $ tan(x/2)=sin(x)/(1-cos(x)) $ quindi $ tan(15)=sin(30)/(1-cos(30)) $ da cui sostituendo il seno ed il coseno di 30 si ottiene $ tan(15)=2-sqrt(3) $
ricordiamo la formula di addizione della tangente
$ tan(x+y)=(tan(x)+tan(y))/(1-tan(x)tan(y)) $

ricaviamo quindi che il secondo membro della prima identità è $ ((tan(x)-sqrt(3)+2)((2-sqrt(3))tan(x)+1))/((tan(x)+sqrt(3)-2)(1-(2-sqrt(3))tan(x))) $
sviluppando $ -(tan(x)^2+4*tan(x)+1)/(tan(x)^2-4*tan(x)+1) $
a questo punto trasformi tan(x) in $ (sin(x))/cos(x) $
e ottieni $ -(sin(x)^2+4*cos(x)*sin(x)+cos(x)^2)/(sin(x)^2-4*cos(x)*sin(x)+cos(x)^2) $
ricordando $ sin(x)^2+cos(x)^2=1 $
si ottiene $ (4cos(x)sin(x)+1)/(4cos(x)sin(x)-1) $
il primo membro è banale ricorda la formula di duplicazione del seno
$ sin(2x)=2sin(x)cos(x) $

[Quark73]

per la seconda identità il discorso è analogo devi solo svilupparti la tangente di 45° pensandola come la metà della tangente di 90° come per l'esercizio precedente nel caso dei 15 gradi.
la terza identità mi verrebbe in mente così ad occhio senza svolgerla di considerare 45+x/2=(90+x)/2 quindi usare prima la formula di bisezione della tangente e poi la formula di addizione del seno e del coseno sul risultato.
Buon divertimento.
Penso per lo meno di averti risolto il problema dei 15°.

[driver_458]

ma come ti fa a venire; mi rimane sempre $2-sqrt(3)...
$-(tan(x)2+4⋅tan(x)+1)/(tan(x)2-4⋅tan(x)+1)$ ?