I radicali (265726)

[Eriiikaaa]

Ciao, per favore aiutatemi con questo esercizio, non so dove mettere le mani! Quanto vale rad(1+2000)rad(1+2001)rad(1+2002)rad(1+2003*2005). La risposta è 2001. Vorrei specificare che le radici sono contenute una dentro l'altra. Aspetto una vostra risposta, grazie mille.

[Matlurker]

Prendiamo l'ultima parte:

[math]1+2003*2005[/math]

e poniamo 2003=k. Allora 2005=k+2.

Sarà:

[math]1+k \cdot (k+2)=1+k^2+2k=(k+1)^2[/math]

Se mettiamo sotto radice, sarà:

[math]\sqrt{(k+1)^2}=k+1[/math]

Nel nostro caso k+1=2004.

Dunque, ogni volta che incontro un prodotto tra n ed n+2, aggiungo 1, ottengo il quadrato del numero compreso tra n ed n+2. Seguendo questo ragionamento sino al prodotto tra 2000 e 2002, aggiungo 1 e metto sotto radice, ottengo 2001

[Eriiikaaa]

Scusa, potresti farmi vedere per favore come andare avanti, non ho ben capito. Grazie.

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Per favore, è urgente.

[Matlurker]

Prova a confrontare con quanto ho scritto sopra:

[math]\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+2003 \cdot 2005}}}}=\\
=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{1+4.016.015}}}}=\\
=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt{4.016.016}}}}=\\
=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\sqrt {2004^2}}}}=\\
=\sqrt{1+2000\sqrt{1+2001\sqrt{1+2002\cdot 2004}}}=\\
= \; ecc
[/math]

[Eriiikaaa]

Ah ok, sì ora ho capito! Grazie davvero!