I miei problemi con i radicali.
Lo so che probabilmente i radicali è l'argomento più facile che possa esistere! A me però non entrano in testa, provo e riprovo le cosiddette espressioni radicali senza riuscirci.. spero che mi possiate dare una mano. In ogni caso, vi ringrazio anticipatamente!
1. [tex]$\sqrt[8]{\frac{(a^{2}-b^{2})^{4}}{a^{2}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} b}{a-b}}$[/tex]
in pratica faccio le operazione e metto tutto sotto m.c.m 8
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^2}{(a+b)^4}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{a^4-b^4}}$[/tex]
semplificando però non esce il risultato.. ovvero -> ab
SECONDA
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
qui stessa cosa, faccio le operazioni e metto sotto m.c.m 12 e come penultima operazione mi esce :
[tex]$\sqrt[12]{\frac{(x^2+y^2)}{x^2-xy}}$[/tex]
ma semplificando questo è possibile che esca la soluzione ovvero -> 1+ [tex]$\sqrt[12]{\frac{y}{x}}$[/tex]?
TERZA
3. [tex]$\sqrt[3]{\frac{a^{2} - ab}{a+b}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a+b}{a^{2} + b^{2} -2ab}} \cdot \sqrt[6]{\frac{a^{2} + b^{2} -2ab}{a^{2} + ab}}$[/tex]
anche con questa mi esce un elemento in più nella semplificazione e non esce il risultato che sarebbe : [tex]$\sqrt[12]{\frac{a^{2} - ab^2}{(a+b)^3}}$[/tex]
In conclusione, dov'è che sbaglio? penso sempre di essere a un passo dal risolverla correttamente, ma alla fine.. niente. Ce ne sono altre tre di espressioni, però spero che se riesco a capire gli errori in queste riuscirò a fare le altre da sola. RISOLTO
AGGIORNAMENTO : NUOVA DOMANDA
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè [tex]$\sqrt{32}-2\sqrt{8}[/tex] è uguale a 0?come si fanno questa serie di calcoli? Lo scrivo sempre in questa discussione poichè l'argomento è lo stesso, se dovessi aprirne un'altra fatemi sapere
1. [tex]$\sqrt[8]{\frac{(a^{2}-b^{2})^{4}}{a^{2}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} b}{a-b}}$[/tex]
in pratica faccio le operazione e metto tutto sotto m.c.m 8
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^2}{(a+b)^4}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{a^4-b^4}}$[/tex]
semplificando però non esce il risultato.. ovvero -> ab
SECONDA
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
qui stessa cosa, faccio le operazioni e metto sotto m.c.m 12 e come penultima operazione mi esce :
[tex]$\sqrt[12]{\frac{(x^2+y^2)}{x^2-xy}}$[/tex]
ma semplificando questo è possibile che esca la soluzione ovvero -> 1+ [tex]$\sqrt[12]{\frac{y}{x}}$[/tex]?
TERZA
3. [tex]$\sqrt[3]{\frac{a^{2} - ab}{a+b}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a+b}{a^{2} + b^{2} -2ab}} \cdot \sqrt[6]{\frac{a^{2} + b^{2} -2ab}{a^{2} + ab}}$[/tex]
anche con questa mi esce un elemento in più nella semplificazione e non esce il risultato che sarebbe : [tex]$\sqrt[12]{\frac{a^{2} - ab^2}{(a+b)^3}}$[/tex]
In conclusione, dov'è che sbaglio? penso sempre di essere a un passo dal risolverla correttamente, ma alla fine.. niente. Ce ne sono altre tre di espressioni, però spero che se riesco a capire gli errori in queste riuscirò a fare le altre da sola. RISOLTO
AGGIORNAMENTO : NUOVA DOMANDA
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè [tex]$\sqrt{32}-2\sqrt{8}[/tex] è uguale a 0?come si fanno questa serie di calcoli? Lo scrivo sempre in questa discussione poichè l'argomento è lo stesso, se dovessi aprirne un'altra fatemi sapere
Risposte
Per evitare confusioni riscrivo tutto.
1. [tex]$\sqrt[8]{\frac{(a^{2}-b^{2})^{4}}{a^{2}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} b}{a-b}}$[/tex]
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
3. [tex]$\sqrt[3]{\frac{a^{2} - ab}{a+b}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a+b}{a^{2} + b^{2} -2ab}} \cdot \sqrt[6]{\frac{a^{2} + b^{2} -2ab}{a^{2} + ab}}$[/tex]
Se è tutto ok direi... semplifica il semplificabile (e guarda la sintassi del mio messaggio per scrivere i passaggi e le formule correttamente)!
1. [tex]$\sqrt[8]{\frac{(a^{2}-b^{2})^{4}}{a^{2}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} b}{a-b}}$[/tex]
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
3. [tex]$\sqrt[3]{\frac{a^{2} - ab}{a+b}} \cdot \sqrt[4]{\frac{a+b}{a^{2} + b^{2} -2ab}} \cdot \sqrt[6]{\frac{a^{2} + b^{2} -2ab}{a^{2} + ab}}$[/tex]
Se è tutto ok direi... semplifica il semplificabile (e guarda la sintassi del mio messaggio per scrivere i passaggi e le formule correttamente)!
Grazie mille! Ho riscritto tutto il post in modo decente e molto più comprensibile.. il problema però rimane perchè semplificando mi escono le operazioni che ho scritto e quindi non mi esce il risultato finale.
"_Gingy":
1. [tex]$\sqrt[8]{\frac{(a^{2}-b^{2})^{4}}{a^{2}}} \cdot \sqrt[4]{\frac{ab^{2}}{a+b^{2}}} \cdot \sqrt{\frac{a^{2} b}{a-b}}$[/tex]
in pratica faccio le operazione e metto tutto sotto m.c.m 8
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^2}{(a+b)^4}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{a^4-b^4}}$[/tex]
semplificando però non esce il risultato.. ovvero -> ab
$(a+b^2)^2 \ne (a+b)^4$
$(a-b)^4 \ne a^4-b^4$
più altri diversi erroretti...
quindi sarebbe così, giusto?
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^2}{(a+b^2)^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{(a-b)^4}}$[/tex]
Però se (a-b)^4 lo "elimino" con (a-b)^4, tutto il resto come lo semplifico?
Scusate l'ignoranza, sono un caso perso.
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^2}{(a+b^2)^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{(a-b)^4}}$[/tex]
Però se (a-b)^4 lo "elimino" con (a-b)^4, tutto il resto come lo semplifico?
Scusate l'ignoranza, sono un caso perso.
nella radice di mezzo in realtà il numeratore non è $a^2b^2$ ma $a^2b^4$
forse nel testo c'è un errore, al denominatore della radice di mezzo forse dovresti avere $(a+b)^2$ e non $a+b^2$...controlla!
forse nel testo c'è un errore, al denominatore della radice di mezzo forse dovresti avere $(a+b)^2$ e non $a+b^2$...controlla!
Hai ragione, si, mi son dimenticata la parentesi sotto.
prova a rifare tutto con calma, mettendo tutto sotto radice ottava e vedrai che si semplifica un sacco di roba!
[tex]$\sqrt[8]{\frac{(a-b)^4 (a+b)^4}{a^2}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^2b^4}{(a+b)^4}} \cdot \sqrt[8]{\frac{a^8b^4}{(a-b)^4}}$[/tex]
semplificando teoricamente rimangono il denominatore della prima radice $a^2$, il nominatore della seconda radice $a^2b^4$ e il nominatore della terza radice $a^8b^4$
a^2 si elimina con a^2 e rimane $b^4 * a^8b^4$, però non va.. dov'è che sbaglio?
semplificando teoricamente rimangono il denominatore della prima radice $a^2$, il nominatore della seconda radice $a^2b^4$ e il nominatore della terza radice $a^8b^4$
a^2 si elimina con a^2 e rimane $b^4 * a^8b^4$, però non va.. dov'è che sbaglio?
non sbagli...basta che vai avanti...$b^4*b^4=...$ poi considera che hai tutto sotto radice ottava
Oddio, ho capito ora, che scema! Grazie mille, per la pazienza soprattutto!!
la seconda cioè questa :
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
ho provato a rifarla e mettendo tutto sotto 12 mi esce :
[tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^2(x-y) }} \cdot \sqrt[12]{\frac{(x+y)^4}{x^2 (x-y)^2}} \cdot \sqrt[12]{\frac{x^3(x-y)^3}{(x+y)^{6}}}$[/tex]
è tutto giusto? perchè se si, allora sbaglio a semplificare perchè non esce il risultato..
2. [tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^{3} - x^{2} y}} \cdot \sqrt[6]{\frac{x^{2} + y^{2} +2xy}{x^{2} - xy}} \cdot \sqrt[4]{\frac{x^{2} - xy}{(x+y)^{2}}}$[/tex]
ho provato a rifarla e mettendo tutto sotto 12 mi esce :
[tex]$\sqrt[12]{\frac{(x+y)^{3}}{x^2(x-y) }} \cdot \sqrt[12]{\frac{(x+y)^4}{x^2 (x-y)^2}} \cdot \sqrt[12]{\frac{x^3(x-y)^3}{(x+y)^{6}}}$[/tex]
è tutto giusto? perchè se si, allora sbaglio a semplificare perchè non esce il risultato..
ad occhio sembra ok!
vai di semplificazione!
vai di semplificazione!
[tex]$\sqrt[12]{\frac{x+y}{x}}$[/tex]
è quel che esce dalla mia semplificazione, ma non coincide con la soluzione del libro.
è quel che esce dalla mia semplificazione, ma non coincide con la soluzione del libro.
secondo me va bene così... qual è la soluzione del libro?
questa : 1+ [tex]$\sqrt[12]{\frac{y}{x}}$[/tex]
secondo me va bene come hai fatto te, al limite puoi scriverla come [tex]\sqrt[12]{1+\frac{y}{x}}[/tex] (con l' $1$ dentro la radice)
Okay, grazie ancora 
Qualcuno saprebbe spiegarmi perchè [tex]$\sqrt{32}-2\sqrt{8}[/tex] è uguale a 0?come si fanno questa serie di calcoli? Lo scrivo sempre in questa discussione poichè l'argomento è lo stesso, se dovessi aprirne un'altra fatemi sapere
Bhé \(32 = 2^{5}=2^{2} \cdot 2^{3}\) quindi \(\sqrt{32}= \sqrt{4} \cdot \sqrt{8}=2\sqrt{8} \) (ricordando che \(\sqrt{ab}=\sqrt{a} \sqrt{b}\)).
Perché \(\sqrt{32}=\sqrt{2^5}=2\cdot\sqrt{2^3}=2\sqrt{8}\) da cui la tesi.
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