I limiti infiniti per x tendente a valore finito..mi date un

[niere]

Mi sono impantanata nei limiti ormai...

Prima il libro ha fatto un esercizio per la verifica del limite:

$ lim_(x -> 1) 1/(x-1)^2 = + oo $




risolve usando la definizione:

$1/(x-1)^2 > M $

(M è un numero positivo grande perché il limite va a +infinito e la funzione sarà sempre maggiore di M)

il procedimento l'ho capito, soprattutto che bisogna fare il RECIPROCO e cambiare il verso cioè diventa:

$(x-1)^2 < 1/M $


Dopo il libro fa un esercizio con un altro limite, sia con +oo che con -oo, usando prima i limite Destro e poi il limite Sinistro ma non fa il reciproco..perché?? cioè il libro scrive:

$ lim_(x -> 0+) 1/x = + oo $

(limite destro)


lo risolve con
$1/x > M$
$(1/x) - M > 0$ e poi fa il mcm ecc
perchè sposta solo M qui?

Perché non usa anche in quest'ultimo caso il reciproco??

grazie dell'aiuto

(candidata esterna/autodidatta - 5a classe istituto professionale commerciale)

[Seneca1]

"esmeralda881":

Perché non usa anche in quest'ultimo caso il reciproco??

Proviamo:

Poiché supponiamo $M, x > 0$, allora:

$0 < x < 1/M$

Che è un intorno destro di $0$, cioè quello che si cercava.

[niere]

"Seneca":[quote="esmeralda881"]

Perché non usa anche in quest'ultimo caso il reciproco??

Proviamo:

Poiché supponiamo $M, x > 0$, allora:

$0 < x < 1/M$

Che è un intorno destro di $0$, cioè quello che si cercava.[/quote]

Quindi posso sempre usare il reciproco per la verifica di questi tipi di limiti?

[Seneca1]

Non è questa la questione.

Alla fin fine sono disequazioni che contengono un parametro. Le puoi risolvere nel modo che ritieni più semplice.

Per esempio la "tecnica del reciproco", non è altro che:

$1/x > M Rightarrow 1/x * x > M * x Rightarrow 1/M * 1 > 1/M * (M * x) Rightarrow 1/M > x $ cioè $x < 1/M$

Naturalmente questa cosa funziona se $x$ e $M$ hanno lo stesso segno.

(in questo caso è così perché se vuoi che $1/x > M > 0$ , allora è chiaro che puoi limitarti a considerare l'intervallo $]0 , +oo [$ )