I limiti?

[patty18]

Ciao a tutti... chi è molto bravo in matematica che mi può aiutare con i limiti???
Magari per iniziare..poi vedrò...Rispondete il prima possibile grazie

Aggiunto 1 giorni più tardi:

come si risolvono..
sai che ci sono i casi dove lim x->infinito di f(x)= infinito ecc... quelli

Aggiunto 1 giorni più tardi:

allora io voglio semplicemente la spiegazione pratica di come si svolgono i vari tipi di limiti... cioè per i diversi casi... la pratica... i vari passi per svolgere l'esercizio... è semplice la mia richiesta

Aggiunto 1 ore 44 minuti più tardi:

ma nn ho mica detto niente...madonna che permaloso... hai fatto tutto tu... semplicemente credevo di essermi spiegata facendoti l'esempio come si risolvono..
sai che ci sono i casi dove lim x->infinito di f(x)= infinito ecc... quelli

Aggiunto 1 ore 21 minuti più tardi:

si fino qui si grazie!!!!

[BIT5]

Ti servono i limiti con definizione o come si risolvono semplicemente?

Aggiunto 2 giorni più tardi:

Lo so cosa sono i limiti.

Il fatto e' che la parte "teorica" dei limiti prevede un tipo di spiegazione.
Ai fini pratici, pero', poi spesso si utilizzano metodi piu' intuitivi e diretti.
A me interessa sapere che tipo di spiegazione vuoi.

Aggiunto 4 ore 32 minuti più tardi:

allora io voglio semplicemente la spiegazione pratica di come si svolgono i vari tipi di limiti... cioè per i diversi casi... la pratica... i vari passi per svolgere l'esercizio... è semplice la mia richiesta

Scusa se non l'ho capita al primo colpo, eh!
Ma pensa tu..
Ti aiutera' qualcuno che possa capire la tua semplice richiesta in modo piu' immediato.
Io evidentemente sono un po' ritardato.

Aggiunto 2 ore 23 minuti più tardi:

Allora cancelliamo l'accaduto.
Ho frainteso i tuoi modi.

Dunque
non esiste un metodo secco per risolvere i limiti.

Ci sono limiti molto semplici che possono essere risolti per sostituzione.

Ad esempio se hai

[math] \lim_{x \to 0}x^2+3 [/math]

semplicemente dovrai sostituire alla x lo zero, ottenendo 0+3=3

Per quanto riguarda i limiti all'infinito...

Se hai un limite di un polinomio, devi considerare che quando hai una frazione del tipo (volgarmente)

[math] \frac{n}{\infty} [/math]

che rappresenta dunque una frazione con un valore noto al numeratore e infinito al denominatore, siccome se dividiamo una quantita' per un numero sempre piu' grande, il risultato della divisione e' un numero sempre piu' piccolo, possiamo dire che

[math] \frac{n}{\infty} \to 0 [/math]

Quindi ad esempio

[math] \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 [/math]

infatti se dividiamo 1 per una quantita' enorme otteniamo un numero piccolissimo, se questa quantita' e' infinitamente grande, avremo un numero infinitamente piccolo (ovvero Zero)

Quando ti trovi il limite per x che tende a infinito di un polinomio, dunque, dovrai:

Raccogliere la x di esponente maggiore
Evidenziare le quantita' che tendono a zero

ESEMPI:

[math] \lim_{x \to + \infty} x^3+2x^2+3x+1 [/math]

Raccogliamo la x con esponente maggiore (ovvero 3) otterremo

[math] \lim_{x \to + \infty} x^3 \(1+ \frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} + \frac{1}{x^3} \)[/math]

E siccome tutte le quantita' con x al denominatore tenderanno a zero per qunato detto prima, avremo dunque

[math] \lim_{x \to + \infty} x^3 \(1+ \no{\frac{2}{x}}^0 + \no{\frac{3}{x^2}}^0 + \no{\frac{1}{x^3}}^0 \) = \lim_{x \to + \infty} x^3 = + \infty [/math]

Infatti se "sostituisci" alla x il +infinito, ottieni +infinito alla terza che sara' sempre + infinito

Fino a qui ci sei?

Aggiunto 1 ore 57 minuti più tardi:

sempre per quanto riguarda i polinomi, dovrai ricordare che se alla fine (come abbiamo fatto sopra) ti rimane x elevato ad esponente pari, allora sia che il limite tenda a + infinito che a - infinito il risultato sara' + infinito.

Infatti (brutalmente)

[math] ( - \infty) ^2 = + \infty [/math]

come accade per i numeri

Se hai una funzione polinomiale fratta, procedi allo stesso modo.

Siccome e' vero che

[math] \lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{ \lim_{x \to \infty} f(x) }{ \lim_{x \to \infty} g(x)} [/math]

puoi procedere allo stesso modo

Esempio:

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{x^3+2}{2x^3-5} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^3(1+2/x^3)}{x^3(2-5/x^3)} [/math]

Rimarra'

[math] \frac{\no{x^3}}{2 ( \no{x^3})}= \frac12 [/math]

Analogamente

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{x+2}{2x^3-5} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x(1+2/x)}{x^3(2-5/x^3)} [/math]

Rimarra'

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{\no{x}}{2 ( \no{x^3}^2)}= \lim_{x \to - \infty} \frac{1}{2x^2}=0 [/math]

e

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{x^3+2}{2x-5} = \lim_{x \to - \infty} \frac{x^3(1+2/x^3)}{x(2-5/x)} [/math]

Rimarra'

[math] \lim_{x \to - \infty} \frac{\no{x^3}^2}{2 ( \no{x})}= \lim_{x \to - \infty} x^2= + \infty [/math]

E per quanto riguarda i polinomi direi che abbiamo finito.

Poi ricordati ancora che:

le funzioni periodiche (seno coseno ecc) non hanno limite a infinito.

Infatti anche a infinito saranno periodiche e la funzione seno, ad esempio, all'infinito avra' sempre dei valori oscillanti tra -1 e 1 e pertanto non sara' possibile calcolarne un valore.

Il logartimo a + infinito tende a + infinito se la base e' maggiore di 1 altrimenti tende a zero (come puoi vedere se disegni la funzione)

La funzione logaritmo di x a - infinito, invece, non esiste, in quanto il dominio di logaritmo di x e' x>0

La funzione

[math] a^x [/math]

che esiste su tutto R andra' a + infinito per x che tende a + infinito se a>1, e a zero per x che tende a - infinito, al contrario per 0