Ho trovato l'intorno che cercavo?

[Darèios89]

[tex]\lim_{x\to -2^{+}}\log_{10}(x+2)=-\infty[/tex]

Non ho ben chiaro questo: Procedendo con la definizione io devo trovare un intorno destro di 2 oppure la k?

Dalla: [tex]\left |\log_{10}(x+2) \right |<-k[/tex]

Io sarei arrivato a:

[tex]x<-2-10^{-k}[/tex]

E' corretto?
Ho finito così?

O devo trovare un intorno? Quand'è che devo trovare l'intorno o semplicemente trovarmi la k della definizione?
Dipende se ho un punto di accumulazione finito oppure se il limite tende a infinito?

[giammaria2]

Devi trovare un intorno, e precisamente un intorno destro; non ti succede perchè hai dimenticato la condizione di esistenza. Inoltre non capisco perchè hai usato il valore assoluto, e se per k intendi un numero positivo grande a piacere, un valore assoluto non può essere minore di -k. Infine occhio ai segni: davanti alla potenza di 10 a me viene un +.

[Nicole931]

quello che ha detto giammaria è tutto giusto
con le correzioni che ti ha indicato ottieni certamente un intorno destro di -2 :$-2

Cita

Segnala

[Darèios89]

La definizione che ho usato è:

Per ogni k>o esite [tex]\delta[/tex]>0: Per ogni x appart. all'intorno di centro x0 e raggio[tex]\delta[/tex] con x[tex]\neq[/tex]x0

[tex]\log_{10}(x+2)<-k[/tex]

Correggendo l'erroraccio del valore assoluto e del -10 che è stata distrazione:

Da cui: [tex]x+2<10^{-k}[/tex]

In questo modo io scrivo [tex]x<-2+10^{-k}[/tex]

E poi posso mettere [tex]-2 No il mio dubbio era che usando la definizione negli esercizi precedenti facendo un sistema trovavo la soluzione del sistema che mi dava l'intorno giusto?
Per questo non si fa un sistema ovviamente, ma quindi la soluzione a cui devo arrivare è solo:
[tex]x<-2+10^{-k}[/tex]
Poi sapendo che devo trovare un intorno destro posso scrivere basandomi sul ragionamento:

[tex]-2
Quanto sono lungo

[@melia]

"guitarplaying":... quindi la soluzione a cui devo arrivare è solo: [tex]x<-2+10^{-k}[/tex]
Poi sapendo che devo trovare un intorno destro posso scrivere basandomi sul ragionamento:
[tex]-2
No, non ti basi sul ragionamento, ma sul dominio dell'esercizio: $x>-2$

[Nicole931]

giusto!
e comunque, volendo essere precisi, si tratta in effetti di risolvere un sistema:
$\{(x+2>0),(x<-2+10^(-k)):}$
e le soluzioni sono quelle che hai scritto

[Darèios89]

Grazie mille!!