Ho dimostrato questo limite ma mi manca una piccola cosa....

[Gigi181]

$ lim_(x -> 1) -x^2+3x=2 $

ho questo limite che dovevo risolvere applicando la definizione di limite.... l'ho fatto e mi esce come risultato :

$ [3- sqrt(1+4epsilon)]/2
che ho capito che è un intorno di 1 perchè ho dato un valore molto piccolo ad epsilon ma matematicamente, arrivati a questo punto, come devo procedere che giungere ad affermare che quell'intervallo rappresenta un intorno completo di 1??

[@melia]

Risolvi le due disequazioni

$ [3- sqrt(1+4epsilon)]/2 <1$ e $ [3-sqrt(1-4epsilon)]/2 >1$

che dovrebbero venire verificate $0< epsilon <=1/4$, (per $epsilon>1/4$ è sempre verificato perché il trinomio ha sempre segno positivo)
$AA epsilon>0$ la soluzione è intorno di 1

[Gigi181]

mmm...perchè devo andare a risolvermi quelle due disequazioni?

[@melia]

perchè devi essere sicuro che quell'intervallo sia un intorno di 1, quindi che il termine inferiore sia sempre minore di 1 e quello superiore sia sempre maggiore di 1.

[Sk_Anonymous]

Potrebbesi risolvere anche in una maniera diversa: poiché si può pensare $\epsilon$ piccolo a piacere, tale può essere anche $4\epsilon$ che sarebbe pertanto assimilabile a uno $0^+$. Quindi $(3-sqrt(1+4\epsilon))/2=3/2-sqrt(1+0^+)/2=3/2-(1^+)/2=1^-$

Potrebbe andare @melia?

[@melia]

Potrebbe andare nel senso che dovrebbe essere evidente che quell'intervallo è un intorno di 1, e l'evidenza è data proprio da un ragionamento come quello che hai fatto tu