HELP URGENTE MATE (303047)
Verifica che il triangolo di vertici A(2;1),B(6;5)e C(-2;9) è un triangolo isoscele e calcolane l'area.
Qualcuno che mi spieghi anche i passaggi plss URGENTE
Qualcuno che mi spieghi anche i passaggi plss URGENTE
Risposte
Allora per risolvere il problema occorre rispondere alle domande:
Verificare che il triangolo sia isoscele ovvero che la distanza di almeno due dei lati del triangolo sia uguale detto in altri termini che AB = BC oppure AC = BC
Calcolare l'area ovvero applicare la formula (base x altezza) / 2
Idea alla base della risoluzione: Vedo se la distanza tra due punti (che scelgo a piacere) ad esempio distanza AB è uguale alla distanza di altri due punti ad esempio BC e capisco se è isoscele. Per capire quali sono i lati candidati ad essere congruenti ti consiglio di fare un disegno. Alla fine per trovare l'area applico la formula.
Svolgimento pratico
1. Guardando il disegno scopro che i possibili candidati ad essere lati congruenti sono AC e BC. Quindi:
1.1 CALCOLO AB
Calcolo la distanza di AB ovvero la distanza dal punto A di coordinate (2,1) [2 lo trovi sull'asse delle x e 1 lo trovi sull'asse delle y] al punto C di coordinate (-2,9) [anche qui -2 per le x e 9 sulle y].
Applico la formula per la distanza tra due punti (con il simbolo "^2" intendo elevato al quadrato) :
radicequadrata di [(x1 - x2)^2 + (y1-y2)^2] Ricordati è tutto sotto radice
ovvero radice quadrata di [(2 -(-2))^2 + (1 - 9)^2] = radice quadrata di[16 + 64] = radice quadrata di 80 = 4 radical 5 (ovvero 4 radice quadrata di 5)
1.2 CALCOLO BC
Calcolo la distanza di BC ovvero la distanza dal punto B di coordinate (6,5) al punto C di coordinate (-2,9)
Applico la formule per la distanza fra due punti:
radicequadrata di [(6 - (-2))^2 + (5 - 9)^2] = radicequadrata di (64 + 16) = radice quadrata di 80 = 4 radical 5
Bingo! Hanno la stessa distanza quindi i lati BC e AC sono congruenti e il triangolo ABC è isoscele dove AB è la base mentre BC e AC sono i lati congruenti. Adesso dobbiamo calcolare l'area.
2.Per calcolare l'area possiamo usare la formula classica oppure la regola di Sarrus che ci permette molto più velocemente di calcolarla. Assumendo che tu non conosca Sarrus procederò con il calcolo dell'area usando la formula classica che tutti conosciamo:
(base x altezza) / 2
Ma ci manca la base e l'altezza.
2.1 CALCOLO BASE
Per calcolare la base applico la formula della distanza fra i due punti AB ovvero la stessa formula usata precedentemente dal punto A di coordinate (2,1) al punto B di coordinate (6,5).
Applico la formula per la distanza:
radice quadrata[(2 - 6)^2 + (1 - 5)^2] = radicequadrata [(-4)^2 + (-4)^2] = radicequadrata di 32 = 4 radical 2 (ovvero 4 radice quadrata di 2)
La base AB è 4 radical 2.
2.2 CALCOLO ALTEZZA
Per calcolare l'altezza basta applicare il teorema di Pitagora ma prima di fare questo occorre fare prima delle operazioni preliminari.
Traccio l'altezza dal punto C alla base AB e arrivo in un punto che chiamo H in modo che forma un angolo di 90 gradi. Il punto H divide la base in due parti perfettamente uguali in quanto il triangolo è isoscele ( niente paura è una semplice proprietà del triangolo isoscele l'altezza coincide con la mediana). Ottengo i due triangoli rettangoli ACH e BCH. Ne considero solo uno per calcolarmi l'altezza tanto sono uguali.
Considero il triangolo rettangolo ACH, sono interessato nel conoscere la distanza CH di tale triangolo che è l'altezza del triangolo isoscele ABC ( mi raccomando disegna sempre bene la figura per capire tutti i passaggi).
Applico quindi il teorema di Pitagora ricordando che:
- AH è il cateto minore e misura 2 radical 2 (perché basta fare AB/2, AB come sappiamo misura 4 radical 2 quindi diviso 2 otteniamo 2radice di 2, il perché è la famosa proprietà che ti ho spiegato prima quando dividiamo in due parti perfettamente uguali la base)
- AC è l'ipotenusa è misura come sappiamo 4 radical 5
- CH è il cateto maggiore (che voglio calcolarmi perché corrisponde all'altezza del triangolo iniziale) ed è l'incognita
Applico Teorema di Pitagora per calcolarmi il cateto maggiore:
cateto maggiore = radice quadrata di [( ipotenusa )^2 - ( cateto minore )^2 ]
ovvero:
CH = radicequadrata [( 4 radical 5 )^2 - (2 radical 2)^2] = 6 radical 2
Adesso conosco:
la base AB che misura 4 radical 2
L'altezza CH che misura 6 radical 2
Posso finalmente calcolare l'area:
[base x altezza)/2
(4 radical 2 x 6 radical 2) / 2 = 24
L'area misura 24
Spero di esserti stato di aiuto, ti ho spiegato tutti i passaggi come da te richiesto, saluti.
Verificare che il triangolo sia isoscele ovvero che la distanza di almeno due dei lati del triangolo sia uguale detto in altri termini che AB = BC oppure AC = BC
Calcolare l'area ovvero applicare la formula (base x altezza) / 2
Idea alla base della risoluzione: Vedo se la distanza tra due punti (che scelgo a piacere) ad esempio distanza AB è uguale alla distanza di altri due punti ad esempio BC e capisco se è isoscele. Per capire quali sono i lati candidati ad essere congruenti ti consiglio di fare un disegno. Alla fine per trovare l'area applico la formula.
Svolgimento pratico
1. Guardando il disegno scopro che i possibili candidati ad essere lati congruenti sono AC e BC. Quindi:
1.1 CALCOLO AB
Calcolo la distanza di AB ovvero la distanza dal punto A di coordinate (2,1) [2 lo trovi sull'asse delle x e 1 lo trovi sull'asse delle y] al punto C di coordinate (-2,9) [anche qui -2 per le x e 9 sulle y].
Applico la formula per la distanza tra due punti (con il simbolo "^2" intendo elevato al quadrato) :
radicequadrata di [(x1 - x2)^2 + (y1-y2)^2] Ricordati è tutto sotto radice
ovvero radice quadrata di [(2 -(-2))^2 + (1 - 9)^2] = radice quadrata di[16 + 64] = radice quadrata di 80 = 4 radical 5 (ovvero 4 radice quadrata di 5)
1.2 CALCOLO BC
Calcolo la distanza di BC ovvero la distanza dal punto B di coordinate (6,5) al punto C di coordinate (-2,9)
Applico la formule per la distanza fra due punti:
radicequadrata di [(6 - (-2))^2 + (5 - 9)^2] = radicequadrata di (64 + 16) = radice quadrata di 80 = 4 radical 5
Bingo! Hanno la stessa distanza quindi i lati BC e AC sono congruenti e il triangolo ABC è isoscele dove AB è la base mentre BC e AC sono i lati congruenti. Adesso dobbiamo calcolare l'area.
2.Per calcolare l'area possiamo usare la formula classica oppure la regola di Sarrus che ci permette molto più velocemente di calcolarla. Assumendo che tu non conosca Sarrus procederò con il calcolo dell'area usando la formula classica che tutti conosciamo:
(base x altezza) / 2
Ma ci manca la base e l'altezza.
2.1 CALCOLO BASE
Per calcolare la base applico la formula della distanza fra i due punti AB ovvero la stessa formula usata precedentemente dal punto A di coordinate (2,1) al punto B di coordinate (6,5).
Applico la formula per la distanza:
radice quadrata[(2 - 6)^2 + (1 - 5)^2] = radicequadrata [(-4)^2 + (-4)^2] = radicequadrata di 32 = 4 radical 2 (ovvero 4 radice quadrata di 2)
La base AB è 4 radical 2.
2.2 CALCOLO ALTEZZA
Per calcolare l'altezza basta applicare il teorema di Pitagora ma prima di fare questo occorre fare prima delle operazioni preliminari.
Traccio l'altezza dal punto C alla base AB e arrivo in un punto che chiamo H in modo che forma un angolo di 90 gradi. Il punto H divide la base in due parti perfettamente uguali in quanto il triangolo è isoscele ( niente paura è una semplice proprietà del triangolo isoscele l'altezza coincide con la mediana). Ottengo i due triangoli rettangoli ACH e BCH. Ne considero solo uno per calcolarmi l'altezza tanto sono uguali.
Considero il triangolo rettangolo ACH, sono interessato nel conoscere la distanza CH di tale triangolo che è l'altezza del triangolo isoscele ABC ( mi raccomando disegna sempre bene la figura per capire tutti i passaggi).
Applico quindi il teorema di Pitagora ricordando che:
- AH è il cateto minore e misura 2 radical 2 (perché basta fare AB/2, AB come sappiamo misura 4 radical 2 quindi diviso 2 otteniamo 2radice di 2, il perché è la famosa proprietà che ti ho spiegato prima quando dividiamo in due parti perfettamente uguali la base)
- AC è l'ipotenusa è misura come sappiamo 4 radical 5
- CH è il cateto maggiore (che voglio calcolarmi perché corrisponde all'altezza del triangolo iniziale) ed è l'incognita
Applico Teorema di Pitagora per calcolarmi il cateto maggiore:
cateto maggiore = radice quadrata di [( ipotenusa )^2 - ( cateto minore )^2 ]
ovvero:
CH = radicequadrata [( 4 radical 5 )^2 - (2 radical 2)^2] = 6 radical 2
Adesso conosco:
la base AB che misura 4 radical 2
L'altezza CH che misura 6 radical 2
Posso finalmente calcolare l'area:
[base x altezza)/2
(4 radical 2 x 6 radical 2) / 2 = 24
L'area misura 24
Spero di esserti stato di aiuto, ti ho spiegato tutti i passaggi come da te richiesto, saluti.
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