Help!!!! o.O

[HooK103]

Ciao ragazzi!!!! Non riesco a capire il verso da mettere nello studio del segno delle disequazioni di 2° grado :'(. Mi potete spiegare dettagliatamente e in parole semplici XD come si fa; qualcuno mi aiuta per favore? Grazie in anticipo :D

[Max 2433/BO]

Iniziamo considerando la scomposizione di un'equazione di 2° grado:

sappiamo che

[math] ax^2 + bx +c = 0 [/math]

può avere due soluzioni distinte

[math] x_1 \neq x_2 \;[/math]

se il

[math] \Delta > 0 [/math]

può avere due soluzioni coincidenti

[math] x_1 = x_2 \; [/math]

se il

[math] \Delta = 0 [/math]

non ha soluzione (cioè ha soluzione nell'insieme dei numeri complessi) se il

[math] \Delta < 0 [/math]

Nel primo caso abbiamo che l'equazione di 2° grado si scompone in:

[math] ax^2 + bx +c = (x - x_1)(x - x_2) [/math]

considerando per convenzione che

[math] x_1 < x_2 [/math]

di conseguenza avremo i seguenti casi:

1)

[math] (x - x_1)(x - x_2) = 0 [/math]

se

[math] x - x_1 = 0 \; [/math]

oppure se

[math] x - x_2 = 0 [/math]

ovvero se

[math] x = x_1 \; [/math]

o

[math] x = x_2 [/math]

2)

[math] (x - x_1)(x - x_2) < 0 [/math]

se

[math] x_1 < x x_1 \; [/math]

abbiamo che

[math] (x - x_1) > 0 \;[/math]

e per

[math] x < x_2 \; [/math]

abbiamo che

[math] (x - x_2) < 0 [/math]

e come sappiamo il risultato del prodotto di due binomi di segno opposto è negativo.

3)

[math] (x - x_1)(x - x_2) > 0 [/math]

se

[math] x < x_1 \;[/math]

oppure se

[math] x > x_2 [/math]

infatti per

[math] x < x_1 \; [/math]

abbiamo che

[math] (x - x_1) < 0 \;[/math]

e anche

[math] (x - x_2) < 0 \;[/math]

, viceversa per

[math] x > x_2 \; [/math]

abbiamo che

[math] (x - x_1) > 0 \;[/math]

e anche

[math] (x - x_2) > 0 [/math]

e come sappiamo il risultato del prodotto di due binomi di segno concorde è positivo.


Quando invece il

[math] \Delta = 0 \;[/math]

allora l'equazione di 2° grado si scompone così:

[math] ax^2 + bx +c = a(x - x_1)^2 [/math]

In questo caso, essendo il binomio elevato al quadrato, il risultato sarà sempre positivo se

[math] x \neq x_1 \; [/math]

altrimenti sarà uguale a 0, non potrà mai essere negativo.


Spero di essere stato abbastanza esauriente.

:hi