Help modulo nei radicali??
Salve a tutti. Ho un enorme dubbio sull inserimento del modulo nei radicali. Da quanto ho capito $√a^2 = |a|$ quindi anche radice sesta di a alla sesta è |a| Ok ora mi sto esercitando e mi imbatto in questo esercizio.radice sesta di (3 per b alla sesta per c alla sesta. Essendoci b e c per me.mandando via la radice e il loro esponente uscirebbe mudulo di b e c per radice sesta di 3 E invece il libro mette come.risultato b per c per radice sesta di 3 E non capisco perché nel risultato non e presente il modulo. Se qualcuno potrebbe spiegarmelo mi farebbe un favore. Inoltre nel caso $√b^5*c^2$ non va il modulo ma b va imposto maggiore o uguale a zero vero?? Grazie
P.s. scusate se nn ho usato le.formule scritte giuste ma sono nuovo e nn sono stato capace. La.prossima volta con un po di più di tempo riusciro ad inserirle giuste.
P.s. scusate se nn ho usato le.formule scritte giuste ma sono nuovo e nn sono stato capace. La.prossima volta con un po di più di tempo riusciro ad inserirle giuste.
Risposte
Ciao ardesiacesellata, benvenuta nel forum.
Per quanto riguarda gli esercizi
$root(6)(3b^6c^6) = |b*c|root(6)(3)$ questa sarebbe la soluzione corretta, può darsi che in questo esercizio le consegne siano diverse, tipo: supponendo che le lettere rappresentino numeri positivi ..., altrimenti la soluzione che proponi è corretta. Ti ricordo che $|a*b|=|a|*|b|$
$sqrt (b^5c^2)=$ per prima cosa bisogna considerare le condizioni di esistenza, quindi $b^5*c^2>=0$ cioè $b>=0$, poi
$=sqrt (b*b^4*c^2)=$
$= |b^2*c|*sqrtb=$ il primo fattore $b^2$ è sicuramente positivo, perciò può stare fuori dal valore assoluto
$=b^2*|c|*sqrtb$ con $b>=0$
Per quanto riguarda gli esercizi
$root(6)(3b^6c^6) = |b*c|root(6)(3)$ questa sarebbe la soluzione corretta, può darsi che in questo esercizio le consegne siano diverse, tipo: supponendo che le lettere rappresentino numeri positivi ..., altrimenti la soluzione che proponi è corretta. Ti ricordo che $|a*b|=|a|*|b|$
$sqrt (b^5c^2)=$ per prima cosa bisogna considerare le condizioni di esistenza, quindi $b^5*c^2>=0$ cioè $b>=0$, poi
$=sqrt (b*b^4*c^2)=$
$= |b^2*c|*sqrtb=$ il primo fattore $b^2$ è sicuramente positivo, perciò può stare fuori dal valore assoluto
$=b^2*|c|*sqrtb$ con $b>=0$
Ok grazie mille per la spiegazione. Ancora però nn ho capito bene quando va inserito il valore assoluto. Potete farmi qualche esmpio. Grazie
Il valore assoluto è obbligatorio quando il radicando passa da avere un'esponente pari (e quindi essere positivo a prescindere dal segno della base) ad un esponente dispari che dipenderebbe dal segno della base, ma che dovendo mantenere il segno precedente necessita di "un aiutino" che lo mantiene positivo. Tutto questo dopo aver stabilito le condizioni di esistenza.
Ok. Quindi per esempio $radice quarta di b^6 = √|b|^3 $giusto?? E quindi nn e necessario mettere condizioni di esistenza perché anche se b fosse negativo col valore assoluto diventa positivo. Quindi se qualcuno potesse per favore fare un esempio di quando vanno messe condizioni di esistenza
L'esempio che hai messo va bene, $root(4)(b^6)=sqrt|b^3|$.
$sqrt(b^7)$ qui devi mettere le condizioni di esistenza altrimenti la radice può non esistere, perciò $b>=0$. Però $sqrt(b^7) = sqrt(b^6*b) = sqrtb^6*sqrtb= b^3*sqrtb$ e non servono valori assoluti perché $b$ è positivo, lo dicono le condizioni di esistenza.
$sqrt(b^7)$ qui devi mettere le condizioni di esistenza altrimenti la radice può non esistere, perciò $b>=0$. Però $sqrt(b^7) = sqrt(b^6*b) = sqrtb^6*sqrtb= b^3*sqrtb$ e non servono valori assoluti perché $b$ è positivo, lo dicono le condizioni di esistenza.
Ok quindi per esempio $radice dodicesima di b^6=√|b|$ e nn devo mettere condizioni di esistenza perché b visto che prima era un quadrato sarà positivo giusto?
Ok grazie ho capito. Ora per quanti riguarda le condizioni di esistenza certe volte devo usare lo studio del segno per vedere quando il radicando e maggiore o uguale a zero. Quindi per esmpio $ root(2)((a+1) / (a-1)) $ devo mettere $ (a+1)/(a-1)>= 0 $ quindi lo risolvo con lo studio del segno e mi esce che $ a<= -1 $ e $a>1$. Ok però nel caso $ root(4)((6y) / (x^3)) *root(3)((4x) / (9y^3)) $ cosa faccio? Uso lo studio del segno. Lo faccio prima o dopo aver risolto l espressione?
Modifico un attimo l'esercizio per farti capire meglio.
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x $
la radice quarta, essendo ad indice pari, esiste quando il radicando è $>=0$, quindi le condizioni di esistenza sono $(x<0 ^^y<=0) vv (x>0 ^^ y>=0)$
la radice terza, invece, esiste sempre, però per eseguire la moltiplicazione devo trovare il minimo comune indice, che è 12 e quindi il radicando sarà elevato alla quarta e perderò il segno. Per questo motivo sono costretta a separare i due casi, quello in cui $root(3)( x) $ è positiva da quello in cui è negativa. Se è positiva risolvo normalmente, perché non ho segni da perdere, mentre se è negativa basterà ricordarsi del segno da mettere davanti al prodotto.
La radice quarta esiste e la radice terza è positiva per $ (x>0 ^^ y>=0)$, in tal caso
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x = root(12) (((6y)/x^3)^3*(x^4)) = root(12) ((6^3y^3)/x^9*x^4)= root(12) ((6^3y^3)/x^5$
La radice quarta esiste e la radice terza è negativa per $(x<0 ^^y<=0)$, in tal caso
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x = - root(12) ((6^3y^3)/x^5$
Nell'esercizio che avevi proposto, nelle condizioni di esistenza della radice quarta, la radice terza era sempre positiva.
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x $
la radice quarta, essendo ad indice pari, esiste quando il radicando è $>=0$, quindi le condizioni di esistenza sono $(x<0 ^^y<=0) vv (x>0 ^^ y>=0)$
la radice terza, invece, esiste sempre, però per eseguire la moltiplicazione devo trovare il minimo comune indice, che è 12 e quindi il radicando sarà elevato alla quarta e perderò il segno. Per questo motivo sono costretta a separare i due casi, quello in cui $root(3)( x) $ è positiva da quello in cui è negativa. Se è positiva risolvo normalmente, perché non ho segni da perdere, mentre se è negativa basterà ricordarsi del segno da mettere davanti al prodotto.
La radice quarta esiste e la radice terza è positiva per $ (x>0 ^^ y>=0)$, in tal caso
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x = root(12) (((6y)/x^3)^3*(x^4)) = root(12) ((6^3y^3)/x^9*x^4)= root(12) ((6^3y^3)/x^5$
La radice quarta esiste e la radice terza è negativa per $(x<0 ^^y<=0)$, in tal caso
$root(4) ((6y)/x^3)*root(3) x = - root(12) ((6^3y^3)/x^5$
Nell'esercizio che avevi proposto, nelle condizioni di esistenza della radice quarta, la radice terza era sempre positiva.
Ok grazie mille. Comunque il prof ha detto che con due lettere i radicando saranno sempre supposti positivi. Però io sono curioso e vorrei sapere come si deve lavorare con le CE nell l'esercizio $ [(a-2b):root(2)((a-2b) / (3a^2)) ]^2 $
Devi porre la positività del radicando $(a-2b) / (3a^2)>0$, il denominatore non è mai negativo, ma dei metterlo diverso da zero, mentre il segno della frazione è individuato dal numeratore, inoltre neppure il numeratore si può mai annullare perché è un divisore, quindi $a>2b ^^ a !=0$
Ok. In questo caso invece $ root()((a^3+2a^2+a) / (a^2+6a+9)) +root()((a^3+4a^2+4a) / (a^2+6a+9 )) - root()((a^3) / (a^2+6a+9)) $ se per favore avresti voglia di risolverla le condizioni quali sarebbero. Secondo me $a>=0$ giusto?? E poi alla fine quando ci sara $ sqrt((a+3)^2)=|a+3| $ giusto? Perché precedentemente nn ho messo alcuna condizione che dicesse che a+3 dovesse essere maggiore di 0 in quanto era un quadrato e nn mi interessava, vero?? E poi ultima cosa: nella ultimo passaggio si può semplificare a+3 con |a+3|?? Grazie mille per la tua pazienza 
In questo caso il modulo non serve perché se $a>=0$ allora $a+3$ non può essere negativo, quindi $sqrt((a+3)^2)=a+3$
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