Help me!!!! problema geom analitica

[pisolaepisolo]

Vi prego aiutatemi a risolvere qst problema di geometria analitica.. Dati i punti A(2;2), B(5;3) determinare sulla retta di equazione 3x-y=6 un punto C tale che l'area del triangolo ABC misuri 5.....asp risp al + presto!!!! GRAZIE...

[plum]

dstanza tra A e B è data da

[math]\sqrt{(5-2)^2+(3-2)^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}[/math]

il punto C appartiene alla retta 3x-y=6; esplicitando la t la retta diventa y=3x-6. il punto C avrà quindi coordinate

[math]C(x;3x-6)[/math]

. trovi la distanza generico punto C e retta AB, cioè l'altezza del triangolo ABC. la retta AB ha equazione

[math]y=\frac13x+\frac43\;--->\;3y-x-4=0[/math]

quindi la distanza tra C e AB è

[math]d=\frac{|ay_0+bx_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}=\frac{|3*(3x-6)-1*x-4|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=\\=\frac{|9x-18-x-4|}{\sqrt10}=\frac{|8x-22|}{\sqrt{10}}[/math]

l'area del triangolo è data da (base * altezza)/2, quindi

[math]A=\frac{\sqrt{10}*\frac{|8x-22|}{\sqrt{10}}}2=\frac{|8x-22|}2[/math]

l'area deve essere 5, quindi poni

[math]\frac{|8x-22|}2=5[/math]

da cui ricavi x=4 (quindi y=6) e x=3/2 (quindi y=-3/2)

[pisolaepisolo]

capito!!!!grazie mille!!!!