Help me please

[lele.ceruso]

chi mi può risolvere questa disequazione con tutti i passaggi:
(x(x-1)^3/(x^4-81)>=0, x)
grazie in anticipo.

[RobertaMate]

Sei di fronte ad una disequazione razionale fratta. Innanzitutto si considera l'equazione razionale fratta associata (praticamente la stessa scrittura ma con il solo segno di uguaglianza) e bisogna imporre le condizioni di esistenza per determinare il suo dominio. La condizione di esistenza per una equazione raz fratta é
Denominatore diverso da zero
x^4 -81 diverso 0
x^4 diverso +81
x^2 diverso + o - 9
x diverso + o - 3
ed x diverso + o - rad(-9) che non sono reali e quindi sono esclusi a priori. Il tuo dominio é dunque tutta la retta reale meno i punti -3 e +3.
Ora passiamo alla disequazione, dobbiamo spezzare il numeratore ed il denominatore e risolverli separatamente
X(X-1)^3>=0 X>=0 e (X-1)^3 >=0
X>=0 e X-1 >=0
X>=0 e X>=+1
____0_____1______
- - |+ + + + + +
- - - - - |+ + +
Dalla moltiplicazione dei segni si ha che il numeratore é >=0 se X=1
Passiamo al denominatore
(X^4)-81>=0 => i due valori li abbiamo già trovati(-3 e +3), la disequazione ha segno >= quindi dobbiamo prendere i valori esterni:
X=+3
Ora dobbiamo combinare i due intervalli
__-3___0___1___3___
+ + + +|- -|+ + + +
+ +|- - - - - -|+ +
Dalla moltiplicazione dei segni, risulta che la soluzione finale è
{X