Help me, please!!!
Ciao a tutti!!!! Ho una richiesta: mi potreste aiutare a fare questo problema di matematica???? Credo di avere qualche problema con i calcoli…..!!!![:(]
Siano A(3;0) B(0;3) C(7;10) tre vertici consecutivi di un rettangolo ABCD. Dopo aver determinato il quarto vertice D determinare l’equazione della circonferenza C circoscritta al rettangolo. Detta gamma la parabola, con asse parallelo all’asse y, avente il vertice nel centro della circonferenza e passante per il punto (-5;-15), sull’arco di gamma contenuto nel 1° quadrante determinare un punto P in modo che sia uguale a 7/10k (sette decimi k) con k appartenente ai reali positivi, l’area del triangolo BCP. Determinare il punto P per il quale l’area è minima.
I risultati sono: D(10;7) C:x2 + y2 – 10x – 10y + 21= 0; gamma: y= - (x2 / 5) + 2x; 2 soluzioni per k [35/4;15]; 1 soluzione per k ]15;65]; minima area(BCP) = 49/8 per P(5/2;15/4).
Vi ringrazio tutti tanto, tanto tanto!!!![;)]
Siano A(3;0) B(0;3) C(7;10) tre vertici consecutivi di un rettangolo ABCD. Dopo aver determinato il quarto vertice D determinare l’equazione della circonferenza C circoscritta al rettangolo. Detta gamma la parabola, con asse parallelo all’asse y, avente il vertice nel centro della circonferenza e passante per il punto (-5;-15), sull’arco di gamma contenuto nel 1° quadrante determinare un punto P in modo che sia uguale a 7/10k (sette decimi k) con k appartenente ai reali positivi, l’area del triangolo BCP. Determinare il punto P per il quale l’area è minima.
I risultati sono: D(10;7) C:x2 + y2 – 10x – 10y + 21= 0; gamma: y= - (x2 / 5) + 2x; 2 soluzioni per k [35/4;15]; 1 soluzione per k ]15;65]; minima area(BCP) = 49/8 per P(5/2;15/4).
Vi ringrazio tutti tanto, tanto tanto!!!![;)]
Risposte
Ma non c'è nessuno che mi può aiutare????? devo fare l'ultima interrogazione... mi serve per non avere il debito...!!! [:(]
Pleeeeeeeease....[:)]
Pleeeeeeeease....[:)]
Il punto medio della diagonale AC è M(10 ; 7).
Esso è anche il centro della circonferenza circoscritta al rettangolo.
Per trovare le coordinate del punto D basta trovare il simmetrico rispetto ad M del punto B.
Si ha: xD = 2xM - xB = 10, yD = 2yM - yB = 7 per cui D(10 ; 7).
Il raggio della circonferenza circoscritta coincide con il segmento AM = sqrt(29) per cui la sua equazione è:
(x - xM)^2 + (y - yM)^2 = 29 ===> x^2 + y^2 - 10x - 10y + 21 = 0.
L'equazione della parabola si trova facilmente imponendo le tre condizioni date dal testo.
Le coordinate del punto P sono P(xP ; 2xP - xP^2/5).
La base del triangolo è BC = 7sqrt(2) mentre l'altezza si trova utilizzando la formula della distanza di un punto (P) da una retta (BC).
L'equazione della retta BC è y = x + 3 per cui si ha:
h = |xP - 2xP + xP^2/5 + 3|/sqrt(2) = |15 + xP^2 - 5xP|/5sqrt(2)
L'area del triangolo diventa:
A = (7/10)|15 + xP^2 - 5xP| = (7/10)k
Da essa si ottiene:
xP^2 - 5 xP + 15 - k = 0
L'area del triangolo è minima quando è minima la sua altezza. Derivando h si trova:
h' = 2xP - 5 = 0 ===> xP = 5/2 ===> yP = 15/4.
Esso è anche il centro della circonferenza circoscritta al rettangolo.
Per trovare le coordinate del punto D basta trovare il simmetrico rispetto ad M del punto B.
Si ha: xD = 2xM - xB = 10, yD = 2yM - yB = 7 per cui D(10 ; 7).
Il raggio della circonferenza circoscritta coincide con il segmento AM = sqrt(29) per cui la sua equazione è:
(x - xM)^2 + (y - yM)^2 = 29 ===> x^2 + y^2 - 10x - 10y + 21 = 0.
L'equazione della parabola si trova facilmente imponendo le tre condizioni date dal testo.
Le coordinate del punto P sono P(xP ; 2xP - xP^2/5).
La base del triangolo è BC = 7sqrt(2) mentre l'altezza si trova utilizzando la formula della distanza di un punto (P) da una retta (BC).
L'equazione della retta BC è y = x + 3 per cui si ha:
h = |xP - 2xP + xP^2/5 + 3|/sqrt(2) = |15 + xP^2 - 5xP|/5sqrt(2)
L'area del triangolo diventa:
A = (7/10)|15 + xP^2 - 5xP| = (7/10)k
Da essa si ottiene:
xP^2 - 5 xP + 15 - k = 0
L'area del triangolo è minima quando è minima la sua altezza. Derivando h si trova:
h' = 2xP - 5 = 0 ===> xP = 5/2 ===> yP = 15/4.
Scusa per la domanda un po' stupida ke ti faccio MaMo...
ma da dove ti sei ricavato l'ordinata del punto P??????
P(xP ; 2xP - xP^2/5)??????[?]
ma da dove ti sei ricavato l'ordinata del punto P??????
P(xP ; 2xP - xP^2/5)??????[?]
xP è l'ascissa del punto P, ok?
L'equazione della parabola è y = 2x - x^2/5
(come probabilmente ti verra').
Se P appartiene alla parabola, le sue coordinate devono soddisfare
l'equazione della parabola. Quindi se xP è l'ascissa, l'ordinata
si otterrà sostituendo xP al posto di x nell'equazione della parabola, quindi:
2xP - xP^2/5
L'equazione della parabola è y = 2x - x^2/5
(come probabilmente ti verra').
Se P appartiene alla parabola, le sue coordinate devono soddisfare
l'equazione della parabola. Quindi se xP è l'ascissa, l'ordinata
si otterrà sostituendo xP al posto di x nell'equazione della parabola, quindi:
2xP - xP^2/5
[:P]....giusto!!! Ho capito. Sorry per la domanda un po'...è che la mia mente è già in vacanza[8D]
Grazie mille fireball[;)]
Grazie mille fireball[;)]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo