Help me
Dimostrare che condizione necessaria e sufficiente, affinchè a,b e $beta$ siano elementi di un triangolo rettangolo, avente a come ipotenusa, è che sia verificata la relazione:
$(1+cos2beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$
( applicare nel primo membro la formula di bisezione e nel secondo il teorema dei seni...)
come si svolge?
per favore...ho bisogno del vostro aiuto,
grazie
$(1+cos2beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$
( applicare nel primo membro la formula di bisezione e nel secondo il teorema dei seni...)
come si svolge?
per favore...ho bisogno del vostro aiuto,
grazie
Risposte
$b$ è il lato opposto a $beta$ ?
P.S. :
cmq se vuoi scrivere nelle formule matematiche la lettera greca beta basta che scrivi dentro i dollari proprio "beta" (senza virgolette..)
ti rimando qua così non solo puoi fare le prove prima di postare, ma puoi anche imparare mathml
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... hdemo.html
P.S. :
cmq se vuoi scrivere nelle formule matematiche la lettera greca beta basta che scrivi dentro i dollari proprio "beta" (senza virgolette..)
ti rimando qua così non solo puoi fare le prove prima di postare, ma puoi anche imparare mathml
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... hdemo.html
"Mega-X":
$b$ è il lato opposto a $beta$ ?
P.S. :
cmq se vuoi scrivere nelle formule matematiche la lettera greca beta basta che scrivi dentro i dollari proprio "beta" (senza virgolette..)
ti rimando qua così non solo puoi fare le prove prima di postare, ma puoi anche imparare mathml
http://www1.chapman.edu/~jipsen/mathml/ ... hdemo.html
il problema non rende noto....presenta questi due lati ponendo a ipotenusa, b un cateto. quindi di $beta$ non si sa nulla se non nella relazione...
si $\beta$ è l'angolo opposto a b:
$(1+cos2beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$;
$(sin^2\beta+cos^2\beta+cos^2\beta-sin^2\beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$;
$a^2cos^2\beta=a^2-b^2$;
$c^2=a^2-b^2$ piatgora.
$(1+cos2beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$;
$(sin^2\beta+cos^2\beta+cos^2\beta-sin^2\beta)/2= (a^2 - b^2)/a^2$;
$a^2cos^2\beta=a^2-b^2$;
$c^2=a^2-b^2$ piatgora.
(dopo è finito il problema/dimostrata la condizione secondo la relazione?) ma al secondo membro è stato applicato il teorema dei seni? Ma nella formula di bisezione nn dovrebbe figurare metà dell'angolo...?
"bad.alex":
(dopo è finito il problema/dimostrata la condizione secondo la relazione?) ma al secondo membro è stato applicato il teorema dei seni? Ma nella formula di bisezione nn dovrebbe figurare metà dell'angolo...?
beh io ho fatto come mi veniva...non ho applicato ne i seni ne bisezione, ho fatto duplicazione con $cos2\beta$ e ho sostituito $sin^2\beta+cos^2\beta$ a $1$, al primo membro svolgendo viene $cos^2\beta$, poi moltiplichi tutto per $a^2$ e noti che $acos\beta=c$...poi non so...se vuoi dimostra anche pitagora
"Irrational":
[quote="bad.alex"](dopo è finito il problema/dimostrata la condizione secondo la relazione?) ma al secondo membro è stato applicato il teorema dei seni? Ma nella formula di bisezione nn dovrebbe figurare metà dell'angolo...?
beh io ho fatto come mi veniva...non ho applicato ne i seni ne bisezione, ho fatto duplicazione con $cos2\beta$ e ho sostituito $sin^2\beta+cos^2\beta$ a $1$, al primo membro svolgendo viene $cos^2\beta$, poi moltiplichi tutto per $a^2$ e noti che $acos\beta=c$...poi non so...se vuoi dimostra anche pitagora
[/quote]va benissimo, credo che sia più semplice...
non è che però sapresti come verrebbe applicando formula di bisezione e teorema dei seni? sia con la prima sia con il secondo trovo difficoltà nell'applicarlo....
sono una frana....si allontanino coloro che aspettano che la montagna gli venga (in)contro!
uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
"Irrational":
uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$ come faccio ad ottenere $cos^2beta$? so che saranno cose ovvie per te....ma sbaglio qualche calcolo e mi porta un 1 di troppo...
"Irrational":
uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
potresti mostrarmi...passo passo....l'ultimo procedimento....? ti ringrazio....prometto di non intervenire ulteriormente in altri chiarimenti!
"bad.alex":
[quote="Irrational"]uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
potresti mostrarmi...passo passo....l'ultimo procedimento....? ti ringrazio....prometto di non intervenire ulteriormente in altri chiarimenti!
[/quote]Ho compreso tutto....solo una curiosità: perchè al denominatore hai scritto $sin(pi/2)$?
"bad.alex":
[quote="bad.alex"][quote="Irrational"]uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
potresti mostrarmi...passo passo....l'ultimo procedimento....? ti ringrazio....prometto di non intervenire ulteriormente in altri chiarimenti!
[/quote]Ho compreso tutto....solo una curiosità: perchè al denominatore hai scritto $sin(pi/2)$?[/quote]
i have not understand.... 
"bad.alex":
Ho compreso tutto....solo una curiosità: perchè al denominatore hai scritto $sin(pi/2)$?
minchia no...stavo scrivendo mathML da un quarto d'ora lol...
perchè il teorema dei seni afferma che $a/sin\alpha=b/sin\beta=c/sin\gamma$, ma (per come il testo chiama gli angoli) quello retto è $\alpha$ che corrisponde al vertice $A$ (ed è opposto al lato $a$), il triangolo è rettangolo in $A$ quindi il suo angolo è $\alpha=90°=\pi/2$, il cui seno è $1$
"Irrational":
uhm si con seni e bisezione viene meglio...
hai che $cos^2(\beta/2)=(1+cos\beta)/2$, moltiplica $\beta$ per $2$ in entrambi i membri e hai che
$cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$
per il teor. dei seni $a/sin(\pi/2)=b/sin\beta$...sostituisci $b/sin\beta$ ad $a$ e viene $(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=cos^2\beta$
perchè s'ha da sostituire ad a $b/sinbeta$ e...cosa ancora più interessante...come si fa ad ottenere ( raccoglimento a fattor comune...of course) $ b^2(1-sin^2beta)$?
"bad.alex":
perchè s'ha da sostituire ad a $b/sinbeta$ e...cosa ancora più interessante...come si fa ad ottenere ( raccoglimento a fattor comune...of course) $ b^2(1-sin^2beta)$?
perchè sostituire...bella domanda...perchè in pratica la cosa che ti interessa in un'equazione è eliminare il maggior numero di incognite possibili.
$(b^2(1-sin^2beta))/(sin^2\beta)$ viene da $b^2/(sin^2\beta)-b^2=(b^2-b^2sin^2\beta)/(sin^2\beta)$
"Irrational":
[quote="bad.alex"]
perchè s'ha da sostituire ad a $b/sinbeta$ e...cosa ancora più interessante...come si fa ad ottenere ( raccoglimento a fattor comune...of course) $ b^2(1-sin^2beta)$?
perchè sostituire...bella domanda...perchè in pratica la cosa che ti interessa in un'equazione è eliminare il maggior numero di incognite possibili.
$(b^2(1-sin^2beta))/(sin^2\beta)$ viene da $b^2/(sin^2\beta)-b^2=(b^2-b^2sin^2\beta)/(sin^2\beta)$[/quote]
ma addirittura si sostituisce? non ha un valore diverso l'incognita a?....capisco il moltiplicare ambi i membri per uno stesso numero....but....non riesco a spiegare una sostituzione
"bad.alex":
[quote="Irrational"][quote="bad.alex"]
perchè s'ha da sostituire ad a $b/sinbeta$ e...cosa ancora più interessante...come si fa ad ottenere ( raccoglimento a fattor comune...of course) $ b^2(1-sin^2beta)$?
perchè sostituire...bella domanda...perchè in pratica la cosa che ti interessa in un'equazione è eliminare il maggior numero di incognite possibili.
$(b^2(1-sin^2beta))/(sin^2\beta)$ viene da $b^2/(sin^2\beta)-b^2=(b^2-b^2sin^2\beta)/(sin^2\beta)$[/quote]
ma addirittura si sostituisce? non ha un valore diverso l'incognita a?....capisco il moltiplicare ambi i membri per uno stesso numero....but....non riesco a spiegare una sostituzione[/quote]
questi sono gli ultimissimi passaggi...ti ringrazio per l'epica fatica....prima di tutto
$a=b/sinbeta$
adesso? come faccio a sostituire ad a $b/sinbeta$ e come si considera $sin^2beta$ come b^2?ultimissime domande....
tu dici come sostituire... beh all'inizio hai $cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$, poi, sapendo che $a=b/(sin\beta)$, che è una relazione diversa dalla precedente, metti a sistema le due
${(cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2),(a=b/(sin\beta)):}$
e sostituisci la seconda nella prima, perciò se $a=b/(sin\beta)$ allora $a^2=b^2/(sin^2\beta)$, l'equazione diventa:
$cos^2\beta=(b^2/(sin^2\beta)-b^2)/(b^2/(sin^2\beta))$
${(cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2),(a=b/(sin\beta)):}$
e sostituisci la seconda nella prima, perciò se $a=b/(sin\beta)$ allora $a^2=b^2/(sin^2\beta)$, l'equazione diventa:
$cos^2\beta=(b^2/(sin^2\beta)-b^2)/(b^2/(sin^2\beta))$
"Irrational":dovrebbe risolversi con un'identità ? perchè se svolgo i calcoli ottengo un'equazione biquadratica....probabilmente sbaglio...
tu dici come sostituire... beh all'inizio hai $cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2$, poi, sapendo che $a=b/(sin\beta)$, che è una relazione diversa dalla precedente, metti a sistema le due
${(cos^2\beta=(a^2-b^2)/a^2),(a=b/(sin\beta)):}$
e sostituisci la seconda nella prima, perciò se $a=b/(sin\beta)$ allora $a^2=b^2/(sin^2\beta)$, l'equazione diventa:
$cos^2\beta=(b^2/(sin^2\beta)-b^2)/(b^2/(sin^2\beta))$
"bad.alex":
dovrebbe risolversi con un'identità ? perchè se svolgo i calcoli ottengo un'equazione biquadratica....probabilmente sbaglio...
lol..tranquillo quando facevo quarta (l'hanno scorso) avrei fatto le tue stesse domande...e una esercizio così (cazzata) non l'avrei risolto neanche con un miracolo...ecco tutti i passaggi:
$cos^2\beta=(b^2/(sin^2\beta)-b^2)/(b^2/(sin^2\beta))=((b^2-b^2sin^2\beta)/(sin^2\beta))/(b^2/(sin^2\beta))=(b^2-b^2(sin^2\beta))/(sin^2\beta)*(sin^2\beta)/b^2=(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=1-sin^2\beta=cos^2\beta$, e $cos^2\beta=cos^2\beta$ è un'identità sempre vera.
"Irrational":
[quote="bad.alex"]dovrebbe risolversi con un'identità ? perchè se svolgo i calcoli ottengo un'equazione biquadratica....probabilmente sbaglio...
lol..tranquillo quando facevo quarta (l'hanno scorso) avrei fatto le tue stesse domande...e una esercizio così (cazzata) non l'avrei risolto neanche con un miracolo...ecco tutti i passaggi:
$cos^2\beta=(b^2/(sin^2\beta)-b^2)/(b^2/(sin^2\beta))=((b^2-b^2sin^2\beta)/(sin^2\beta))/(b^2/(sin^2\beta))=(b^2-b^2(sin^2\beta))/(sin^2\beta)*(sin^2\beta)/b^2=(b^2(1-sin^2\beta))/b^2=1-sin^2\beta=cos^2\beta$, e $cos^2\beta=cos^2\beta$ è un'identità sempre vera.[/quote]
eheheh ti ringrazio infinitamente....qualcosa mi sfuggiva....quando nn si ricopia correttamente....avevo dimentico il $sin^2beta$ al denominatore....ahahah...
grazie ancora irrational, finalmente un altro esercizio sì svolto ma mai con tanta fatica per comprenderlo!
Grazie ancora, alex
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo