Help integrale

[ciuffo9226]

$\int (x+sen2x)^2 (1+2cos2x) dx=$

ho provato con le formule di duplicazione ma niente cosa posso fare??

[@melia]

Si tratta di un integrale del tipo
$int f(x)^n*f'(x)dx$

[ciuffo9226]

grazie invece questo???

$\int (x+1) / (3x+2) dx= $

io l'ho così svolto

$ 1 / 3 \int 3x/(3x+2) dx + 1 / 3 \int 3* 1 / (3x+2) dx= $
$1/3 \int dx+ 1/3 \int -2/ (3x+2) dx + 1/ 3 log |3x+2| = $

ma non vine dove ho sbagliato??

[@melia]

$\int (x+1) / (3x+2) dx= 1/3*\int (3x+3) / (3x+2) dx =1/3*\int ((3x+2) / (3x+2)+1/(3x+2)) dx =$
da qui prova a continuare da solo, in quello che hai svolto non sono riuscita a capire perché tu abbia scelto una strada così complicata e l'abbia poi abbandonata prima di arrivare alla soluzione, che, se pur contorta, era esatta.

[ciuffo9226]

$ 1/3 x- 1/9 \int 1/ (3x+2) dx + 1/3 log |3x+2| =$
ho poi scomposto e mi viene
$ 1/3 x -1/9 log |3x+2| + 1/3 log |3x+2| + c $
ma il risultato è $ 1/3 x + 1/9 log |3x+2|+ c $

[@melia]

Veramente se parti da quello che hai scritto ti viene $ 1/3 x- 2/9 \int 3/ (3x+2) dx + 1/3 log |3x+2| = 1/3 x -2/9 log |3x+2| + 1/3 log |3x+2| + c $
e facendo la sottrazione è proprio il risultato cercato.

[ciuffo9226]

$ \int x/ (1+9x^2)dx =$ come si fa
ho provato il metodo del delta<0 ma niente
ho provato a dividere (cosa inutile) e anche qui nessun risultato

[@melia]

E se te lo scrivo così $ 1/18\int (18x)/ (1+9x^2)dx =$ e ti dico che il numeratore è la derivata del denominatore?

[ciuffo9226]

grazie

[@melia]

Prego,