HELP IN MATEMATICA

[silvia222q]

Qualcuno sa risolvere questi esercizi? Grazie

[anna.supermath]

Sia n un numero intero positivo

1)
2n = numero pari
2n -1 = numero precedente al numero pari
2*(2n -1)^3

2)
2n + 1 = primo numero dispari
2n + 3 = secondo numero dispari (successivo al primo)
(2n + 1)^2 - (2n + 3)^2

3)
(2n + 3) + (2n + 1) = 4n + 4 = 4(n +1)
n + 1 viene moltiplicato per 4, quindi è suo multiplo

4)
(2n + 3)^2 - (2n + 1)^2 =
= 4n^2 + 9 +12n - 4n^2 -1 - 4n =
= 2(3n + 4)
essendo 3n + 4 moltiplicato per 2, è pari.

5)
7^4 - 5^4 =
= (7^2 - 5^2) (7^2 + 5^2) =
= (7 - 5) (7 + 5) (7^2 + 5^2) =
= (2) (12) (7^2 + 5^2)
quindi il numero è divisibile sia per due che per 12

6)
7^2 = (10 - 3)^2 = 100 + 9 -60 = 49
(49)^2 = (50 -1)^2 = 2500 + 1 - 100 = 2401
(99)^2 = (100 - 1)^2 = 10000 +1 -200 = 9801
(104)^2 = (100 + 4)^2 = 10000 + 16 + 800 = 10816
(52)^2 = (50 + 2)^2 = 2500 + 4 + 200 = 2704
(37)^2 = (40 - 3)^2 = 1600 + 9 - 240 = 1369
(96)^2 = (100 - 4)^2 = 10000 + 16 - 800 = 9216

7)
(51)(49) = (50 + 1)(50 - 1) = 2500 - 1 = 2499
(18)(22) = (20 - 2)(20 + 2) = 400 - 4 = 396
(27)(33) = (30 - 3)(30 +3) = 900 - 9 = 891

8)
-1 - x^4 - 2x^2

9)
vedere allegato

Esercizio 2
ab ((Pi/2) + (2/3))
(Pi)(x) + (3/2)(x)
(51/2( (ab)
[(15/4) + (9/8)Pi)] (a^2) (b^3)

Esercizio 3
a) sempre
b) sempre
c) n = 4 p = 8
d) sempre
A meno che gli esponenti della parte letterale non debbano essere positive, allora
a) n>1 p>3
b) k>0 t>-5
c) come sopra
d) t>1 k