HELP (78508)

[ROSY E MARTY]

"DISEGNA UN TRIANGOLO ABC E LA BISETTRICE DELL'ANGOLO A CHE INTERSECA IL LATO BC NEL PUNTO E.TRACCIA LA RETTA T PASSANTE PER E PARALLELA AD AB E CHIAMA F IL PUNTO IN CIU TALE RETTA T INCONTRA IL LATO AC. DIMOSTRA CHE IL TRIANGOLO AEF è ISOSCELE"

Aggiunto 3 minuti più tardi:

CON RIFERIMENTO ALL'ESERCIZIO PRECEDENTE ,TRACCIA LA RETTA PASSANTE PER F E PARALLELA ALLA BISETTRICE AE E INDICA CON G IL SUO PUNTO DI INSERSECAZIONE CON IL LATO BC.DIMOSTRA CHE NEL TRIANGOLO FEC IL SEGMENTO FG è BISETTRICE RELATIVA AL VERTICE F.

[BIT5]

Considera le parallele AB e EF tagliate dalla trasversale AE.

Gli angoli BAE e AEF sono congruenti (Talete) perche' alterni interni.
Ma siccome gli angoli BAE e FAE sono congruneti, per ipotesi (AE e' bisettrice dell'angolo CAB) allora per la proprieta' transitiva avremo che

BAE = FAE, BAE=FEA e quindi FAE=FEA

Gli angoli FAE e FEA sono pertanto congruenti e il triangolo FAE e' isoscele su base AE, avendo due angoli congruenti

Poi

considera le parallele FG e AE e la trasversale FE
gli angoli GFE e FEA sono congruenti perche' alterni interni

Considera poi le parallele FG e AE tagliate dalla trasversale AC.
Gli angoli FAE e CFG sono corrispondenti, quindi congruenti

Allora CFG=FAE

Infine siccome da prima sappiamo che FAE=AEF allora per la proprieta' transitiva avremo che CFG=GFE e pertanto FG e' bisettrice dell'angolo CFE