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Tra tutti i triangoli rettangoli di data ipotenusa a , trovare quello di area massima.
ho trovato anche questo sito con la soluzione ma nn ci ho capito nente http://www.mimmocorrado.it/mat/ana/maxm ... tenusa.pdf
ho trovato anche questo sito con la soluzione ma nn ci ho capito nente http://www.mimmocorrado.it/mat/ana/maxm ... tenusa.pdf
Risposte
Ciao, per scrivere i cateti ha utilizzato il Teorema di Pitagora, quindi ha scritto l'area come $S(x)=1/2 x sqrt(a^2-x^2)$, ottenendo una funzione in $x$.
A questo punto, per cercare il massimo di questa funzione, ha cercato gli zeri della sua derivata prima, ottenendo per $x=a/sqrt(2)$ un massimo, che corrisponde al caso del triangolo rettangolo isoscele.
A questo punto, per cercare il massimo di questa funzione, ha cercato gli zeri della sua derivata prima, ottenendo per $x=a/sqrt(2)$ un massimo, che corrisponde al caso del triangolo rettangolo isoscele.
Bisogna usare le derivate.. conosci lo studio di funzioni?
In pratica scegli una x, il lato b mancante lo trovi col teorema di Pitagora. A questo punto puoi calcolarti la f(x) che rappresenta l' area.
Dallo studio di funzioni sai che ci possono essere de massimi e dei minimi, e in quei punti f'(x)=0, dunque devi derivare f(x) e porre la derivata uguale a zero.
Dall' equazione hai due soluzioni, di cui una minore di zero quindi è da scartare. Il numero che rimane è l' ascissa del punto di massimo (o di minimo).
A questo punto calcoli f(x) nei ''punti noti'', ovvero nel punto appena trovato (o meglio, nell' ascissa trovata) e nei casi degeneri; a questo punto trovi che il valore massimo di
F(x) lo trovi in corrispondenza di una sola ascissa.
Il secondo metodo è simile.
Calcoli la derivata prima e la poni uguale a zero; a questo punto o prima del punto in cui vale zero o cresce sempre o decresce sempre, quindi quel punto è un flesso a tangente orizzontale, oppure f(x) prima e dopo quel punto cambia segno, quindi fa un massimo o un minimo.
Devi dunque studiarti il segno, da cui ricavi che quel punto trovato è un punto di massimo.
Spero sia chiaro, a scuola non abbiamo mai fatto problemi di questo tipo.
In pratica scegli una x, il lato b mancante lo trovi col teorema di Pitagora. A questo punto puoi calcolarti la f(x) che rappresenta l' area.
Dallo studio di funzioni sai che ci possono essere de massimi e dei minimi, e in quei punti f'(x)=0, dunque devi derivare f(x) e porre la derivata uguale a zero.
Dall' equazione hai due soluzioni, di cui una minore di zero quindi è da scartare. Il numero che rimane è l' ascissa del punto di massimo (o di minimo).
A questo punto calcoli f(x) nei ''punti noti'', ovvero nel punto appena trovato (o meglio, nell' ascissa trovata) e nei casi degeneri; a questo punto trovi che il valore massimo di
F(x) lo trovi in corrispondenza di una sola ascissa.
Il secondo metodo è simile.
Calcoli la derivata prima e la poni uguale a zero; a questo punto o prima del punto in cui vale zero o cresce sempre o decresce sempre, quindi quel punto è un flesso a tangente orizzontale, oppure f(x) prima e dopo quel punto cambia segno, quindi fa un massimo o un minimo.
Devi dunque studiarti il segno, da cui ricavi che quel punto trovato è un punto di massimo.
Spero sia chiaro, a scuola non abbiamo mai fatto problemi di questo tipo.
[mod="Raptorista"]Ciao e benvenuto nel forum. Ti invito a cambiare il titolo dell'argomento perché viola il regolamento. Già che ci sei, dai una lettura allo stesso e memorizza le norme principali![/mod]
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