Help!?? (69184)

[skelly]

-scrivi il fascio di circonferenze tangenti alla retta 2x-y+2=0 nel punto p(0,2).

-la circonferenza avente centro sulla retta 3x-4y+1=0.

Grazie!! =)

[BIT5]

sono tutte circonferenze della forma canonica

[math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]

passanti per P, (che essendo punto di tangenza sara' anche un punto della circonferenza) quindi

[math] 0^2+2^2+a0+2b+c=0 \to 4+2b+c=0 \to c=-4-2b [/math]

quindi del tipo

[math] x^2+y^2+ax+by-4-2b=0 [/math]

La retta e'

[math] 2x-y-2=0 [/math]

.

Tutti i centri delle circonferenze tangenti saranno sulla perpendicolare a questa retta passante per P, quindi:

Retta data :

[math] y=2x+2 [/math]

Rette perpendicolari:

[math] y=- \frac12 x + q [/math]

e di queste quella passante per P sara'

[math] 2=0+q \to q=2 \to y=- \frac12 x +2 [/math]

centro delle circonferenze del fascio, sara'

[math] C \(- \frac{a}{2} , - \frac{b}{2} \)[/math]

E siccome il centro sta sulla retta y=-1/2x +2, sara'

[math] C \(- \frac{a}{2} , \frac{a}{4} + 2 \) [/math]

Ovvero con b/2= a/4+2 e quindi

[math] a = 2b - 8 [/math]

Il fascio sara'

[math] x^2+y^2+(2b-8 )x+by-2b-4=0 [/math]