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ho bisogno di risolvere un problema di geometria con le prporzioni....
un lato i un triangolo è di 25 cm determinare la lunghezza di un segmento parallelo ad esso,che divide l'altezza relativa al lato dato in 2 segmenti il cui rapporto è di 2/3
un lato i un triangolo è di 25 cm determinare la lunghezza di un segmento parallelo ad esso,che divide l'altezza relativa al lato dato in 2 segmenti il cui rapporto è di 2/3
Risposte
Disegna il triangolo scaleno di base AB. Traccia l'altezza CH relativa ad AB. Sia K il punto in cui il segmento DC parallelo ad AB incontra CH e formi i due segmenti CK e KH. Si nota che, siccome non è stato dato nessuna indicazione sull'ordine del rapporto, si possono distinguere due casi:
1)
2)
Primo caso
Dal rapporto
Perciò:
Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.
Dunque:
Secondo caso
Dal rapporto
Perciò:
Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.
1)
[math]\frac{CK}{KH}=\frac{2}{3}[/math]
2)
[math]\frac{KH}{CK}=\frac{2}{3}[/math]
Primo caso
Dal rapporto
[math]\frac{CK}{KH}=\frac{2}{3}[/math]
, ricaviamo [math]CK=2x[/math]
e [math]KH=3x[/math]
Perciò:
[math]CH=CK+KH=2x+3x=5x[/math]
Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.
Dunque:
[math]AB : DE=CH : CK\\25 : DE=5x : 2x\\DE=\frac{25*2x}{5x}\\DE=10\;cm[/math]
Secondo caso
Dal rapporto
[math]\frac{KH}{CK}=\frac{2}{3}[/math]
, ricaviamo [math]KH=2x[/math]
e [math]CK=3x[/math]
Perciò:
[math]CH=CK+KH=3x+2x=5x[/math]
Si osservi che ABC e DCE sono simili per il primo criterio, avendo l'angolo in C in comune e gli angoli alla base congrunti perchè corrispondenti delle rette parallele per costruzione AB e DE con i lati come trasversali.
[math]AB : DE=CH : CK\\25 : DE=5x : 3x\\DE=\frac{25*3x}{5x}\\DE=15\;cm[/math]