Grazie per l'aiuto

[GioCa2]

$($sen(2x)-senx$/$ctg^2(2x)-1)<=0$

[GioCa2]

$(sen(2x)-senx)/(ctg^2(2x)-1)<=0$ forse ora va meglio

[_nicola de rosa]

"GioCa":$($sen(2x)-senx$/$ctg^2(2x)-1)<=0$

scrivila meglio ke non si capisce

[GioCa2]

già fatto grazie

[_nicola de rosa]

"GioCa":già fatto grazie

$ctg^2(2x)-1=(cos^2(2x))/(sin^2(2x))-1=(cos^2(2x)-sin^2(2x))/(sin^2(2x))=(cos(4x))/(sin^2(2x))$ per cui
$(sen(2x)-senx)/(ctg^2(2x)-1)<=0->((sin2x-sinx)*sin^2(2x))/(cos4x)<=0$ ed essendo $sin^2(2x)>=0$ allora la disequazione diventa
$(sin2x-sinx)/(cos4x)<=0$

Ora lo risolvi col solito metodo del falso sistema: cioè imponi numeratore e denominatore entrambi maggiori di zero (il numeratore maggiore od uguale) ed alla fine metti sulla stessa retta gli intervalli ottenuti e vedi dove è soddisfatto il segno di $<=$.

chiaro? sai proseguire ora?

[GioCa2]

farlo da subito il falso sistema è sbagliato? perchè mi è mancata la soluzione 7/8 e 9/8 pi greco grazie

[_nicola de rosa]

"GioCa":farlo da subito il falso sistema è sbagliato? perchè mi è mancata la soluzione 7/8 e 9/8 pi greco grazie

no non è errato ma studiare $cos4x>0$ è più facile di $ctg^2(2x)-1>0$

[GioCa2]

mi dai le soluzioni?

[_nicola de rosa]

"GioCa":mi dai le soluzioni?

col falso sistema devi risolvere $sin2x-sinx=sinx(2cosx-1)>=0$ e $cos4x>0$ e poi vedere dove è soddisfatto il segno di $<=$.
Ora $sinx(2cosx-1)>=0->2kpi<=x<=pi/3+2kpi,pi+2kpi<=x<=5/3pi+2kpi$, mentre $cos4x>0->3/8pi+kpi/2
metti tali risultati sulla retta dei reali stando attento alle periodicità e vedi dove è soddisfatto il $<=$

[GioCa2]

facendo così mancano delle soluzioni.Il libro mi dà $pi greco/8+2kpigreco

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[GioCa2]

SCUSATE RIPETO
facendo così mancano delle soluzioni.Il libro mi dà $pi /8+2kpi

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[_nicola de rosa]

"GioCa":facendo così mancano delle soluzioni.Il libro mi dà $pi greco/8+2kpigreco
se rappresenti bene i miei risultati ti trovi pari pari col libro. rappresenta i miei risultati in $[0,2pi]$ perchè poi si ripetono e vedi che ti troverai

[GioCa2]

$cos4x>0->2kpi<4x

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[_nicola de rosa]

"GioCa":$cos4x>0->2kpi<4x
considera $[0,2pi]$
per il numeratore devi considerare $0 Per il denominatore vanno considerati $k=0->0pi/2 $k=2->pi3/2pi
Ora mettili sulla stessa retta e vedendo dove è soddisfatto il segno di $<=$ trovi:
$pi/8+2kpi $13/8pi+2kpi Ora le due soluzioni $7/8pi+2kpi possono essere messe nella forma $7/8pi+kpi $pi/8+2kpi $13/8pi+2kpi
Per essere ancora più precisi, nelle soluzioni dire $x!=kpi/2$ equivale a dire $x!=pi/2+2kpi$
perchè questi valori rientrano negli intervalli di soluzione della disequazione.

in conclusione le soluzioni sono

$pi/8+2kpi $13/8pi+2kpi

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