Grandezze proporzionali

[SaturnV]

Ciao a tutti, in questo periodo sto rivedendo un pò tutto il programma di matematica (da 2+2=4 alle equazioni differenziali, che faremo l'anno prossimo ). Sul libro di primo ho trovato un problema semplicissimo, che però non riesco a risolvere e che mi sta facendo innervosire...
E' sulle grandezze proporzionali... quasi mi vergogno.

Dieci macchine operando 12 ore al giorno fecero in 7 giorni i 5/7 di un dato lavoro. Tre macchine di guastarono. Quante ore al giorno dovettero lavorare le altre macchine per terminare il lavoro in 5 giorni?



Fabio

[Camillo]

$ 9^h ,36^m$ al giorno .

[SaturnV]

Uffa... come hai fatto?

Grazie

Fabio

[matematicoestinto]

indica con x le ore lavorate e con y l'inero lavoro

devi risolvere il seguente sistema:
10*12*7=5/7*y
7*5*x=2/7*y

[SaturnV]

Ah ecco.
Grazie!
E secondo voi, tale tipologia di problemi non è risolvibile con una serie proporzionale?
Io avevo pensato subito a quello.
Cioè, in questo caso:
10(macchine) : 7(macchine)=12h : x h=7giorni : 5giorni=5/7 : 2/7

Anche perchè è nel capitolo delle proporzioni.
Anche questo è simile:
Con 90 matasse di filo di 250 g ciascuna si sono tessuti 120m di tela alta 0.75m. Quante matasse occorreranno, dal peso di 675 g ciascuna, per tessere 150 m di tela alta 0.9 m?
Io avrei fatto:
90:x=250:675=90:135 (questi ultimi sono metri quadri di tela)

Non si può risolvere in questo modo? Facendo i calcoli non mi viene...

Fabio

[SaturnV]

Got it! Ho trovato un metodo che mi convince, si tratta in pratica di fare due proporzioni separate, solo che in entrambi i problemi alcune grandezze sono direttamente proporzionali, altre inversamente proporzionali.
A questo punto, una domanda "pedagogica". Non è errato, secondo voi, descrivere sui libri solo le proporzioni del tipo a:b=c:d ?
Di solito si associa al termine "proporzione" quella scrittura, ma in realtà quello è solo un tipo di proporzione, e cioè la legge che lega grandezze direttamente proporzionali (infatti il rapporto è costante), tralasciando un altro tipo di proporzione, cioè aXb=cXd, cioè la legge della proporzionalità inversa, ugualmente importante. Cosa ne pensate?

Fabio

[carlo232]

"SaturnV":Got it! Ho trovato un metodo che mi convince, si tratta in pratica di fare due proporzioni separate, solo che in entrambi i problemi alcune grandezze sono direttamente proporzionali, altre inversamente proporzionali.
A questo punto, una domanda "pedagogica". Non è errato, secondo voi, descrivere sui libri solo le proporzioni del tipo a:b=c:d ?
Di solito si associa al termine "proporzione" quella scrittura, ma in realtà quello è solo un tipo di proporzione, e cioè la legge che lega grandezze direttamente proporzionali (infatti il rapporto è costante), tralasciando un altro tipo di proporzione, cioè aXb=cXd, cioè la legge della proporzionalità inversa, ugualmente importante. Cosa ne pensate?

Fabio

In realtà $a:b=c:d$ è equivalente $a*d=c*b$, dove abbiamo moltiplicato per $b*d$ (a patto che sia $!=0$) , quindi a meno di permutazioni è sufficiente una sola scrittura.

La tua era una domanda intelligente

Ciao Ciao

[SaturnV]

Sì, d'accordissimo, però se a un ragazzo medio gli dici "queste due grandezze sono in proporzione", nel cervello gli parte subito la forma "a:b=c:d" . Nell'esempio di prima, le grandezze "macchine al lavoro" e "ore complessive per terminare il lavoro" sono evidentemente inversamente proporzionali, ma senza pensarci anche io le avevo inserite nella proporzione diretta, senza permutazioni. Sì, è vero, nella matematica bisogna solo pensare in effetti, sono d'accordo, ma forse in questo senso vi è anche una carenza nei libri di testo secondo me.

Fabio

[carlo232]

"SaturnV":Sì, d'accordissimo, però se a un ragazzo medio gli dici "queste due grandezze sono in proporzione", nel cervello gli parte subito la forma "a:b=c:d" . Nell'esempio di prima, le grandezze "macchine al lavoro" e "ore complessive per terminare il lavoro" sono evidentemente inversamente proporzionali, ma senza pensarci anche io le avevo inserite nella proporzione diretta, senza permutazioni. Sì, è vero, nella matematica bisogna solo pensare in effetti, sono d'accordo, ma forse in questo senso vi è anche una carenza nei libri di testo secondo me.

Fabio

Si, è vero, questa è una carenza dei libri.

Ma ti dico di più, trovo che questo tipo di esempi ("macchine" e "ore di lavoro") siano utili solo fino a un certo punto.

Se 8 persone dipingono una stanza in 1 ora, stai certo che 4 persone la dipingono in più di 2 ore.

Non è certo che nella realtà sia tutto nella forma $y=kx$

[SaturnV]

Certo, nella realtà 4 persone chiamerebbero il sindacato e si farebbero spedire le altre 4, oltre che un bel risarcimento per danni "morali"... Comunque, menomale che la realtà non funziona sempre come y=kx altrimenti sai che noia...

Fabio

[carlo232]

"SaturnV":Certo, nella realtà 4 persone chiamerebbero il sindacato e si farebbero spedire le altre 4, oltre che un bel risarcimento per danni "morali"... Comunque, menomale che la realtà non funziona sempre come y=kx altrimenti sai che noia...

Fabio

Eh Eh, vedo che hai afferrato appieno.