Grafico tangente a una retta

[zanubiadp]

Data la funzione $y=(ax)/(a-x)$ devo determinare per quali valori di a la curva risulta tangente o secante alla retta t di equazione $x+y=4$.
Sono riuscita a trovare i valori di a che soddisfano la richiesta con il metodo per cui si mettono a sistema la funzione e la retta e si pone il determinante uguale a zero, ma come si può risolvere il problema con la derivata?
Grazie mille!

[mgrau]

"Zanubia":Data la funzione $y=(ax)/(a-x)$ devo determinare per quali valori di a la curva risulta tangente o secante alla retta t di equazione $x+y=4$.
.... ma come si può risolvere il problema con la derivata?

Per la tangenza, dovresti trovare una $x$ per cui le due funzioni abbiano lo stesso valore e anche la stessa derivata.
Ma a me sembra che la tangenza non ci sia mai... la prima è una iperbole sempre crescente, quindi con derivata sempre maggiore di zero, la seconda ha derivata -1...

[zanubiadp]

Okay perfetto, grazie!