Grafico probabile di una funzione
ho questa funzione
$ y= log( (x-1)/(x^2+4))$ e devo traccarne il grafico probabile.
il dominio mi esce $x>1$
la positività per ogni x appartenente a R
Non ha intersezioni con gli assi
ma quando vado a calcolare il limite per x-->+infinito mi esce 0+.
e fin qui, ci siamo.
ma quando vado a calcolare il limite per x-->1+ mi risulta -infinito.
e non mi trovo, perchè per x-->1 la funzione dovrebbe essere positiva.
cosa sbaglio??
$ y= log( (x-1)/(x^2+4))$ e devo traccarne il grafico probabile.
il dominio mi esce $x>1$
la positività per ogni x appartenente a R
Non ha intersezioni con gli assi
ma quando vado a calcolare il limite per x-->+infinito mi esce 0+.
e fin qui, ci siamo.
ma quando vado a calcolare il limite per x-->1+ mi risulta -infinito.
e non mi trovo, perchè per x-->1 la funzione dovrebbe essere positiva.
cosa sbaglio??
Risposte
$log( (x-1)/(x^2+4)) > 0$
$(x-1)/(x^2+4) - 1 > 0$
$[ (x-1) - (x^2+4) ] /(x^2+4) > 0$
Il denominatore è $>0 AA x$. Il numeratore, invece...
$x - x^2 - 5 > 0$
$x^2 - x + 5 < 0$
Il delta è negativo. Si deduce che la funzione si svolge al di sotto dell'asse x.
Inoltre attenta: il limite per $ x -> +oo$ è $-oo$
$(x-1)/(x^2+4) - 1 > 0$
$[ (x-1) - (x^2+4) ] /(x^2+4) > 0$
Il denominatore è $>0 AA x$. Il numeratore, invece...
$x - x^2 - 5 > 0$
$x^2 - x + 5 < 0$
Il delta è negativo. Si deduce che la funzione si svolge al di sotto dell'asse x.
Inoltre attenta: il limite per $ x -> +oo$ è $-oo$
perchè è meno infinito? Non mi trovo...
grazie mille comunque
grazie mille comunque
$lim_(x -> +oo) log( (x-1)/(x^2+4))$
$log [ lim_(x -> +oo) (x-1)/(x^2+4) ] = $"$log( 0^+ )$"$ = -oo$
Buon proseguimento con i grafici probabili, eheh.
$log [ lim_(x -> +oo) (x-1)/(x^2+4) ] = $"$log( 0^+ )$"$ = -oo$
Buon proseguimento con i grafici probabili, eheh.
poi per risolvre l'equazione non devo prendere valori positivi visto che è posta >0? Non mi è molto chiaro...
Ponendo la tua funzione $> 0$ e risolvendo la disequazione, determini gli intervalli in cui la funzione assume valori positivi.
Visto che qui: $[ (x-1) - (x^2+4) ] /(x^2+4) > 0$
il segno di quel rapporto è dato dal numeratore, e questi è sempre negativo (per provarlo basta porre $"numeratore" > 0$ e scoprire che questa disequazione è risolta per nessun x), $f(x) = log[(x-1)/(x^2+4)] < 0$ , $ AA x in "Dom(f)"$.
Visto che qui: $[ (x-1) - (x^2+4) ] /(x^2+4) > 0$
il segno di quel rapporto è dato dal numeratore, e questi è sempre negativo (per provarlo basta porre $"numeratore" > 0$ e scoprire che questa disequazione è risolta per nessun x), $f(x) = log[(x-1)/(x^2+4)] < 0$ , $ AA x in "Dom(f)"$.
ho capito.
e se cambiassi segno al numeratore prima di risolvere la disequazione?
cioè
$ -(x^2 + x - 5)/(x^2+4)>0$
$ (x^2+x-5)/(x^2+4)<0$
la prima la pongo >0 e quindi è per ogni x appartenente a R
il denominatore è sempre positivo.
quindi è sempre soddisfatta, e non presenta mai valori negativi.
Io così l'avevo risolta, perciò non mi trovavo
grazie mille ancora comunque...
e se cambiassi segno al numeratore prima di risolvere la disequazione?
cioè
$ -(x^2 + x - 5)/(x^2+4)>0$
$ (x^2+x-5)/(x^2+4)<0$
la prima la pongo >0 e quindi è per ogni x appartenente a R
il denominatore è sempre positivo.
quindi è sempre soddisfatta, e non presenta mai valori negativi.
Io così l'avevo risolta, perciò non mi trovavo
grazie mille ancora comunque...
"Nausicaa91":
$ (x^2+x-5)/(x^2+4)<0$
la prima la pongo >0 e quindi è per ogni x appartenente a R
il denominatore è sempre positivo.
quindi è sempre soddisfatta, e non presenta mai valori negativi.
Siamo d'accordo che il rapporto $(x^2+x-5)/(x^2+4)$ è sempre positivo. Ma tu devi prendere i valori per cui è $< 0$, ossia per nessun x.
ma se non ho nessuno x<0, la funzione non è negativa?
scusa l'imbranataggine!
scusa l'imbranataggine!
$log( (x-1)/(x^2+4)) > 0$
$(x-1)/(x^2+4) - 1 > 0$
$( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$
Fin qua ci sei?
1) $( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4)$ è sempre negativo (perché il numeratore è sempre negativo), quindi $( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$ è risolta per nessun x.
2) Se io volessi cambiare di segno al numeratore:
$( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$
$( x^2 - x + 5 )/(x^2+4) < 0$ (cambia verso!)
Siamo d'accordo che $( x^2 - x + 5 )/(x^2+4)$ è sempre positiva? (numeratore e denominatore sono sempre $> 0$, $AA x in "Dom(f)"$ )
Siccome abbiamo moltiplicato per $-1$ e abbiamo cambiato verso, ora devi prendere i valori per cui $( x^2 - x + 5 )/(x^2+4) < 0$ . Quindi nessun x.
$(x-1)/(x^2+4) - 1 > 0$
$( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$
Fin qua ci sei?
1) $( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4)$ è sempre negativo (perché il numeratore è sempre negativo), quindi $( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$ è risolta per nessun x.
2) Se io volessi cambiare di segno al numeratore:
$( - x^2 + x - 5 )/(x^2+4) > 0$
$( x^2 - x + 5 )/(x^2+4) < 0$ (cambia verso!)
Siamo d'accordo che $( x^2 - x + 5 )/(x^2+4)$ è sempre positiva? (numeratore e denominatore sono sempre $> 0$, $AA x in "Dom(f)"$ )
Siccome abbiamo moltiplicato per $-1$ e abbiamo cambiato verso, ora devi prendere i valori per cui $( x^2 - x + 5 )/(x^2+4) < 0$ . Quindi nessun x.
ok, quindi la funzione è negativa. scusa, e grazie! 
L'importante è che ti sia chiaro. 
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