Grafico probabile di una funzione
Salve a tutti devo svolgere il grafico probabile di questa funzione:
e^(tanx) ovvero "e elevato per la tangente di x"
Sul mio libro per costruire il grafico probabile devo avere:
1) dominio della funzione (su Wolfram Alpha mi dice che è x appartenente a R tale che x sia compreso tra pigreco/2 e 3/2pigreco... come mai?!)
2) eventuali intersezioni con gli assi (per y=0 non ci dovrebbero essere intersezioni, invece per x=0 abbiamo che e^0 = 1, giusto?)
3) il segno della funzione (dove è positiva e dove no, e penso che questa sia sempre positiva perché un esponenziale con base positiva come "e" dà sempre una funzione positiva)
4) e poi devo calcolare i limiti della funzione negli estremi del dominio e in corrispondenza ai suoi punti di discontinuità, deducendo eventuali asintoti orizzontali e verticali (non ho proprio capito come procedere, anche perché non riesco a trovare il dominio)
Grazie a tutti per la disponibilità
e^(tanx) ovvero "e elevato per la tangente di x"
Sul mio libro per costruire il grafico probabile devo avere:
1) dominio della funzione (su Wolfram Alpha mi dice che è x appartenente a R tale che x sia compreso tra pigreco/2 e 3/2pigreco... come mai?!)
2) eventuali intersezioni con gli assi (per y=0 non ci dovrebbero essere intersezioni, invece per x=0 abbiamo che e^0 = 1, giusto?)
3) il segno della funzione (dove è positiva e dove no, e penso che questa sia sempre positiva perché un esponenziale con base positiva come "e" dà sempre una funzione positiva)
4) e poi devo calcolare i limiti della funzione negli estremi del dominio e in corrispondenza ai suoi punti di discontinuità, deducendo eventuali asintoti orizzontali e verticali (non ho proprio capito come procedere, anche perché non riesco a trovare il dominio)
Grazie a tutti per la disponibilità
Risposte
la funzione $y=e^(tgx)$ è definita ovunque esista la tangente goniometrica,cioè...
La tangente ha come dominio x diverso da 90° (il coseno a 90° è nullo quindi la frazione perde senso, giusto?). Ma quando ho e^tanx devo considerarla come una funzione elevata ad un'altra funzione o come un numero costante (e = 2,71) elevato a funzione? Perché nel definire poi il dominio totale la cosa cambia, almeno così ricordo...
il dominio della funzione $y=e^z$ è $mathbbR$
da ciò si evince che il dominio di $y=e^(f(x))$ coincide con il dominio di $f(x)$
il dominio di $y=tgx$ è $mathbbR$ escluso gli infiniti angoli del tipo $pi/2+kpi$
ricordando che la tangente è periodica di periodo $pi$,è sufficiente studiare la funzione in $[0,pi]$
di asintoti orizzontali ed obliqui quindi non se ne parla
devi solo vedere cosa succede intorno a $pi/2$
da ciò si evince che il dominio di $y=e^(f(x))$ coincide con il dominio di $f(x)$
il dominio di $y=tgx$ è $mathbbR$ escluso gli infiniti angoli del tipo $pi/2+kpi$
ricordando che la tangente è periodica di periodo $pi$,è sufficiente studiare la funzione in $[0,pi]$
di asintoti orizzontali ed obliqui quindi non se ne parla
devi solo vedere cosa succede intorno a $pi/2$
Ok ho capito e credo di esserci quasi, l'unica cosa è che mi sfuggono 2 concetti:
1) perché la tangente è definita da +(π/2) a - (π/2)? Non riesco a capire come mai mi venga dato questo dominio, quando la tangente ha comunemente dominio x diverso da 90° +kπ
2) e^(tanx) è da considerarsi come funzione elevato ad un'altra funzione oppure come numero costante elevato a funzione?
Grazie in anticipo
1) perché la tangente è definita da +(π/2) a - (π/2)? Non riesco a capire come mai mi venga dato questo dominio, quando la tangente ha comunemente dominio x diverso da 90° +kπ
2) e^(tanx) è da considerarsi come funzione elevato ad un'altra funzione oppure come numero costante elevato a funzione?
Grazie in anticipo
Non mescolare unità di misura diverse. Gli angoli vanno misurati in radianti e non in gradi, altrimenti con le derivate è un casino.
Il periodo della tangente è $pi$, quindi la tua funzione è periodica di periodo $pi$ e per studiarla basta considerare un qualunque intervallo di ampiezza $pi$ e poi ripeterla, ovviamente siccome la tangente è definita per $x !=pi/2 + k pi$ è utile considerare un intervallo che non contenga discontinuità del dominio, il più furbo è $ - pi/2
Siccome $e$ è una costante, $e^(tanx) $ è un numero elevato a funzione, che si preferisce chiamare un esponenziale a base costante.
Il periodo della tangente è $pi$, quindi la tua funzione è periodica di periodo $pi$ e per studiarla basta considerare un qualunque intervallo di ampiezza $pi$ e poi ripeterla, ovviamente siccome la tangente è definita per $x !=pi/2 + k pi$ è utile considerare un intervallo che non contenga discontinuità del dominio, il più furbo è $ - pi/2
Siccome $e$ è una costante, $e^(tanx) $ è un numero elevato a funzione, che si preferisce chiamare un esponenziale a base costante.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo