Grafico logaritmo con esponente sull'argomento

[enricorrx]

Salve a tutti!
Allora io so che per trovare il dominio di un logaritmo basta porre il suo argomento maggiore di zero.
Ma per esempio in log(x^2) x^2 è comunque positivo ma log(x^2)=2*log(x) e qui x deve essere sempre positivo.
Inserendo queste due formule su GeoGebra mi vengono 2 curve diverse, o meglio che si sovrappongono, giustamente. Quale considero buono? Questa cosa mi vincola l'esponente sulla x???

[Zero87]

Tutto il thread... ma in particolare da qui in poi
viewtopic.php?p=748964#p748964
potrebbe interessarti (c'è proprio l'esempio di $log(x^2)$).

Il punto è che devi sempre tener conto della formulazione originale perché rivoltandola potresti avere qualche cambio di dominio o altri scherzi simili.

Un esempio - abbastanza classico - è il seguente.

$f(x)=x\frac{x-1}{x-1}$
che ha come dominio $x\ne1$ per come è scritta.

Ora, per disegnarla così com'è messa, ti viene fuori una funzione che vale $x$ per $x\ne 1$ mentre non è definita per $x=1$ a causa dello zero al denominatore: è anche abbastanza scontato che la discontinuità è eliminabile.

Tuttavia, il mio ragionamento è questo: parti da $f(x)$ e se - naturalmente (direi) - semplifichi, ottieni $g(x)=x$ che è equivalente alla $f$ ma ha un dominio diverso.