Grafico Funzione
Ciao a tutti!! Ho qualche dubbio quando devo ricavare delle informazioni da un grafico di una funzione per il dominio e codominio.. quando ci sono gli asintoti mi devo fermare perchè la funzione si interrompe ma quando ho ad esempio il salto della funzione, quando ho del pallini vuoti e pieni?non so se si è capito quello che voglio chiedere.. Grazie!!
ad esempio questa : http://img695.imageshack.us/img695/8292/funzione.jpg
ad esempio questa : http://img695.imageshack.us/img695/8292/funzione.jpg
Risposte
Ciao, in $x=1$ c'è un salto ma la funzione esiste perchè uno dei pallini è pieno, mentre in $x=3$ c'è un asintoto verticale quindi la funzione non esiste. In questo caso il dominio è $(-oo,3)U(3,+oo)$
Se invece ti capita un salto dove entrambi i pallini sono vuoti allora devi escludere anche quel valore di $x$
Se invece ti capita un salto dove entrambi i pallini sono vuoti allora devi escludere anche quel valore di $x$
Il tuo grafico evidenzia i seguenti limiti:
$lim_(x->-oo)f(x)=0$ (alcuni autori dicono $0^+$, altri ritengono sbagliata questa dicitura)
$lim_(x->1^-)f(x)=1$
$lim_(x->1^+)f(x)=0$
$lim_(x->3)f(x)=+oo$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
Inoltre f(1)=0, per cui la funzione vi è continua a destra, mentre non esiste f(3). C'i sono: l'asintoto verticale completo $x=3$ e quello orizzontale incompleto $y=0$
EDIT: scusa, leggendo l'intervento di Walter89 mi accorgo che volevi solo il dominio. Quello che ti scrive è giusto, e aggiungo un dettaglio: anche in presenza di asintoti verticali la funzione può esistere. Per esempio, se il grafico fosse stato uguale al tuo per x<3 e poi la linea fosse ripartita, con un pallino pieno, dal punto (3,2), allora 3 sarebbe stato nel dominio, con f(3)=2.
$lim_(x->-oo)f(x)=0$ (alcuni autori dicono $0^+$, altri ritengono sbagliata questa dicitura)
$lim_(x->1^-)f(x)=1$
$lim_(x->1^+)f(x)=0$
$lim_(x->3)f(x)=+oo$
$lim_(x->+oo)f(x)=+oo$
Inoltre f(1)=0, per cui la funzione vi è continua a destra, mentre non esiste f(3). C'i sono: l'asintoto verticale completo $x=3$ e quello orizzontale incompleto $y=0$
EDIT: scusa, leggendo l'intervento di Walter89 mi accorgo che volevi solo il dominio. Quello che ti scrive è giusto, e aggiungo un dettaglio: anche in presenza di asintoti verticali la funzione può esistere. Per esempio, se il grafico fosse stato uguale al tuo per x<3 e poi la linea fosse ripartita, con un pallino pieno, dal punto (3,2), allora 3 sarebbe stato nel dominio, con f(3)=2.
ok vi ringrazio moltissimo!! Quindi ad esempio in questa: http://img714.imageshack.us/img714/1908/funzione3.jpg
il dominio è $ (- oo, 0) v (0, + oo)$ visto che c'è il pallino a 0 lo escludo? e il codominio R?
poi questa: http://img200.imageshack.us/img200/9228/funzionee.jpg
Dominio $(- oo, 0) v (0, + oo)$
Codominio $ (- oo, + oo)$ ??
Quindi se all'interno dell'asintoto, c'è un pallino pieno, la funzione è continua in quel punto e non lo escludo? Quindi sarebbe R?
il dominio è $ (- oo, 0) v (0, + oo)$ visto che c'è il pallino a 0 lo escludo? e il codominio R?
poi questa: http://img200.imageshack.us/img200/9228/funzionee.jpg
Dominio $(- oo, 0) v (0, + oo)$
Codominio $ (- oo, + oo)$ ??
Quindi se all'interno dell'asintoto, c'è un pallino pieno, la funzione è continua in quel punto e non lo escludo? Quindi sarebbe R?
Giuste tutte le risposte. Una precisazione sull'ultima: se su un asintototo verticale c'è un pallino pieno, lì la funzione esiste; è continua (a destra o a sinistra) se inoltre da quel pallino parte una linea della funzione.
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