Grafico funzione
Buonasera... sono di nuovo qui a chiedere consiglio
In pratica mi si chiede di disegnare il grafico di una funzione che presenta queste caratteristiche:
$ Domf=R-[2] $
$ f(0)=0 $
$ lim_(x -> +oo ) f(x)=3 $
$ lim_(x -> -oo ) f(x)=0 $
$ lim_(x -> 2 ) f(x)=+oo $
in $ x=1 $ c'è un punto angoloso
$ f'(x)>0 $ se $ -1
$ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ e $ x!= -1 $
$ f''(x)>0 $ se $ x>0 $ e $ x!= 2 $
Io ho fatto così, ma mentre il lato alla destra dell'asse y mi sembra esatto, ho grossi dubbi sull'altra parte si per quanto riguarda il punto angoloso, sia per il fatto che se x che tende a - infinito la funzione tende a 0 e questo non l'ho disegnato in quanto non saprei come fare visto che nell'intervallo decresce.
Mi date un consiglio se è possibile così mi rendo conto.
Grazie anticipatamente.
In pratica mi si chiede di disegnare il grafico di una funzione che presenta queste caratteristiche:
$ Domf=R-[2] $
$ f(0)=0 $
$ lim_(x -> +oo ) f(x)=3 $
$ lim_(x -> -oo ) f(x)=0 $
$ lim_(x -> 2 ) f(x)=+oo $
in $ x=1 $ c'è un punto angoloso
$ f'(x)>0 $ se $ -1
$ f''(x)<0 $ se $ x<0 $ e $ x!= -1 $
$ f''(x)>0 $ se $ x>0 $ e $ x!= 2 $
Io ho fatto così, ma mentre il lato alla destra dell'asse y mi sembra esatto, ho grossi dubbi sull'altra parte si per quanto riguarda il punto angoloso, sia per il fatto che se x che tende a - infinito la funzione tende a 0 e questo non l'ho disegnato in quanto non saprei come fare visto che nell'intervallo decresce.
Mi date un consiglio se è possibile così mi rendo conto.
Grazie anticipatamente.
Risposte
ho buttato giù un disegnino
i conti tornerebbero tutti se il punto angoloso fosse in $x= - 1 $
controlla meglio che magari non sia così sarebbe molto più semplice...
In pratica il disegno sarebbe corretto solo che la parte a sinistra è tutta più bassa!!! tieni conto che a meno infinito devi tendere a zero!! quindi disegnala TUTTA UGUALE MA nel 3 quadrante! E magicamente torna tutto...
Per spiegarmi meglio... immagina che il punto angoloso sia P (-1, -5) e fai uguale a prima
i conti tornerebbero tutti se il punto angoloso fosse in $x= - 1 $
controlla meglio che magari non sia così sarebbe molto più semplice...
In pratica il disegno sarebbe corretto solo che la parte a sinistra è tutta più bassa!!! tieni conto che a meno infinito devi tendere a zero!! quindi disegnala TUTTA UGUALE MA nel 3 quadrante! E magicamente torna tutto...
Per spiegarmi meglio... immagina che il punto angoloso sia P (-1, -5) e fai uguale a prima
mazzarri sei un grande e mi stai dando veramente una bella mano d'aiuto.
In effetti nel post ho sbagliato.... infatti il punto angoloso è proprio in x= -1 e non come ho erroneamente scritto.
scusami... purtroppo anche per la fretta "Martin perse la Kappa"
Allora se non ho capito male devo disegnare le 2 semirette uguali a come avevo fatto ma al contrario e quindi nel 3° quadrante .... però in x < -1 la funzione decresce.
Scusami sai ma forse ho detto una corbelleria.
In ogni caso grazie sempre per la tua disponibilità.
In effetti nel post ho sbagliato.... infatti il punto angoloso è proprio in x= -1 e non come ho erroneamente scritto.
scusami... purtroppo anche per la fretta "Martin perse la Kappa"
Allora se non ho capito male devo disegnare le 2 semirette uguali a come avevo fatto ma al contrario e quindi nel 3° quadrante .... però in x < -1 la funzione decresce.
Scusami sai ma forse ho detto una corbelleria.
In ogni caso grazie sempre per la tua disponibilità.
L'asse $x$ è un asintoto a meno infinito.
Fai come ha suggerito Mazzarri. Prendi come punto angoloso quello che ti ha suggerito, l'asse delle ascisse come asintoto a meno infinito e la curva negativa per $x<0$.
Vedrai che tutto quadrerà.
Fai come ha suggerito Mazzarri. Prendi come punto angoloso quello che ti ha suggerito, l'asse delle ascisse come asintoto a meno infinito e la curva negativa per $x<0$.
Vedrai che tutto quadrerà.
Grazie anche a te.
Forse non ho ben capito ma il grafico allora dovrebbe venire cosi??
Forse non ho ben capito ma il grafico allora dovrebbe venire cosi??
ciao Rollitata!!!
Va benissimo... accentuerei solo una cosa... a meno infinito la funzione tende a zero quindi fallo vedere è un asintoto orizzontale, prosegui la tua "V" a sinistra verso l'infinito... e anche verso destra... lo disegnerei più "cuspidoso" e meno "angoloso" sto punto tenendo anche conto della derivata seconda che li è negativa quindi concavità verso il basso... quindi non due semirette come dici tu ma due curve sinuose, quella a sinistra va a perdersi a meno infinito e quella a destra va a zero ma sempre flessuosa...
comunque ci siamo !! ciaooo
Va benissimo... accentuerei solo una cosa... a meno infinito la funzione tende a zero quindi fallo vedere è un asintoto orizzontale, prosegui la tua "V" a sinistra verso l'infinito...
e anche verso destra... lo disegnerei più "cuspidoso" e meno "angoloso" sto punto tenendo anche conto della derivata seconda che li è negativa quindi concavità verso il basso... quindi non due semirette come dici tu ma due curve sinuose, quella a sinistra va a perdersi a meno infinito e quella a destra va a zero ma sempre flessuosa... comunque ci siamo !! ciaooo
Grazie mazzarri.... avendo letto bene mi ero reso conto di quello che poi mi hai postato.
Ti ringrazio ancora una volta
Ti ringrazio ancora una volta
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