Grafico e Soluzione Disequazione ... URGENTE domani compito !!!
Potete spiegarmi in modo mooolto semplice come fare il grafico per una disequazione di 2º grado?? ma nn quello con la parabola, quello cn la retta in basso e le rette ------ o _____ e poi da quello come capire cm va scritta la soluzione. Ad esempio io da
1/2(x^2-1)+13/10x >= (4-x^2/5)-11/10
arrivo ad ottenere le soluzioni: 1/7 e -2 ke poi scrivo cm
7x^2+13x-2= 7(x-1/7)(x+2)
e poi cm continuo x il grafico? e x la soluzione?
grazie in anticipo :hi
1/2(x^2-1)+13/10x >= (4-x^2/5)-11/10
arrivo ad ottenere le soluzioni: 1/7 e -2 ke poi scrivo cm
7x^2+13x-2= 7(x-1/7)(x+2)
e poi cm continuo x il grafico? e x la soluzione?
grazie in anticipo :hi
Risposte
Andiamo con ordine:
Facendo gli opportuni calcoli e risolvendo l'equazione associata troviamo
Ovvero per questi due valori, il polinomio vale 0.
Questi due valori dovremo, alla fine, accettarli perchè la disequazione originaria era maggiore o uguale a zero.
Abbiamo
A questo punto dobbiamo ragionare così:
affinchè il prodotto tra due fattori sia positivo è necessario che i fattori siano concordi (ovvero che i due fattori siano entrambi positivi o entrambi negativi).
Vediamo quando il primo fattore è positivo (e dove non sarà positivo sarà negativo...)
Mentre il secondo fattore sarà positivo
Tracciamo la retta, sulla quale segnamo i valori che abbiamo trovato. Poi tracciamo, sotto questa, dove il primo fattore è positivo (e dove non è positivo, lo segnamo negativo (ovvero tratteggiato) e sotto ancora tracciamo la soluzione del secondo fattore.
A questo punto moltiplichiamo i segni
Prima di -2 abbiamo la prima riga negativa (il segno ...... indica che il 1° fattore è negativo) e la seconda anche (ovvero il secondo fattore è anch'esso negativo)
Un numero negativo x un numero negativo dà un numero positivo.
L'intervallo è accettabile (perchè la disequazione iniziale era >0=
In -2 il secondo fattore si annulla, rendendo tutto il prodotto nullo.
Il numero -2 è accettabile perchè la disequazione originaria accettava anche =0.
Tra -2 e 1/7 abbiamo il primo fattore positivo ed il secondo negativo
+ x - = - (Non accettabile)
In 1/7 si annulla il primo fattore ==> il prodotto è nullo ==> accettabile
Oltre 1/7 abbiamo il primo fattore +, il secondo anche
+ x +=+ accettabile
Volevamo la disequazione
[math]\frac{1}{2}(x^2-1)+ \frac{13}{10}x \ge \frac{4-x^2}{5} - \frac{11}{10}[/math]
Facendo gli opportuni calcoli e risolvendo l'equazione associata troviamo
[math]x_1= \frac{1}{7} \\ x_2=-2[/math]
Ovvero per questi due valori, il polinomio vale 0.
Questi due valori dovremo, alla fine, accettarli perchè la disequazione originaria era maggiore o uguale a zero.
Abbiamo
[math](x- \frac{1}{7})(x+2) \ge 0[/math]
A questo punto dobbiamo ragionare così:
affinchè il prodotto tra due fattori sia positivo è necessario che i fattori siano concordi (ovvero che i due fattori siano entrambi positivi o entrambi negativi).
Vediamo quando il primo fattore è positivo (e dove non sarà positivo sarà negativo...)
[math]x- \frac{1}{7}>0 \\ x> \frac{1}{7}[/math]
Mentre il secondo fattore sarà positivo
[math]x>-2[/math]
Tracciamo la retta, sulla quale segnamo i valori che abbiamo trovato. Poi tracciamo, sotto questa, dove il primo fattore è positivo (e dove non è positivo, lo segnamo negativo (ovvero tratteggiato) e sotto ancora tracciamo la soluzione del secondo fattore.
A questo punto moltiplichiamo i segni
Prima di -2 abbiamo la prima riga negativa (il segno ...... indica che il 1° fattore è negativo) e la seconda anche (ovvero il secondo fattore è anch'esso negativo)
Un numero negativo x un numero negativo dà un numero positivo.
L'intervallo è accettabile (perchè la disequazione iniziale era >0=
In -2 il secondo fattore si annulla, rendendo tutto il prodotto nullo.
Il numero -2 è accettabile perchè la disequazione originaria accettava anche =0.
Tra -2 e 1/7 abbiamo il primo fattore positivo ed il secondo negativo
+ x - = - (Non accettabile)
In 1/7 si annulla il primo fattore ==> il prodotto è nullo ==> accettabile
Oltre 1/7 abbiamo il primo fattore +, il secondo anche
+ x +=+ accettabile
Volevamo la disequazione
[math] \ge 0 [/math]
[math]x \le -2 \ V \ x \ge \frac{1}{7}[/math]
Grazie 1000 ma non ho capito alcune cose:
A questo punto 1/7 è positivo ma -2 no, non bisogna cambiare di segno a -2 come è stato fatto per 1/7?
e poi l'ultima parte non mi è proprio chiara me la potresti spiegare in un modo ancora più semplice ?? .... :cry
Scusa il disturbo :thx
BIT5:
affinchè il prodotto tra due fattori sia positivo è necessario che i fattori siano concordi (ovvero che i due fattori siano entrambi positivi o entrambi negativi).
Vediamo quando il primo fattore è positivo (e dove non sarà positivo sarà negativo...)
[math]x- \frac{1}{7}>0 \\ x> \frac{1}{7}[/math]
Mentre il secondo fattore sarà positivo
[math]x>-2[/math]
A questo punto 1/7 è positivo ma -2 no, non bisogna cambiare di segno a -2 come è stato fatto per 1/7?
e poi l'ultima parte non mi è proprio chiara me la potresti spiegare in un modo ancora più semplice ?? .... :cry
Scusa il disturbo :thx
Tu non devi badare al fatto che 1/7 è positivo e -2 negativo.
Quando scrivo x>1/7 vuol dire che "tutti i numeri più grandi di 1/7 vanno bene perchè, se sostituiti alla disequazione x-1/7>0 soddisfano la disequazione.
In parole più semplici possibili..
Ho trovato x>1/7..
Posso prendere x=3?
Sì, perchè 3 è maggiore di 1/7.
Vediamo se è vero, allora!
sostituisco a x il valore 3
3-1/7 è maggiore di 0? Sì.
Posso prendere x=0?
No!, perchè non è vero che 0 è maggiore di 1/7
E infatti, se sostituisco alla disequazione 0 al posto di x, viene
0-1/7>0 ===> -1/7>0 e questo non è vero.
Se il secondo fattore è x+2>0 ===> x>-2
Questo vuol dire che x+2 è maggiore di 0 se attribuisco a x un valore maggiore di -2.
Vediamo se è vero...
Potrò prendere x=-1?
Sì, perchè ho trovato che vanno bene tutti i valori che sono più grandi di -2.
Infatti, sostituendo a x il valore -1 ottengo
-1+2>0 ===> 1>0 ed è vero...
Posso prendere x=-2,1?
A quanto pare no, perchè devo prendere x>-2 e -2,1 non è maggiore di -2.
Infatti, sostituendo alla disequazione x+2>0 il valore di x ottengo:
-2,1+2>0 ===> -0,1>0 E questo non è vero.
Allora direi che la disequazione l'ho risolta bene.
Riepilogando:
x-1/7>0 "Porto il -1/7 a destra (cambiandolo di segno)" e viene x>1/7
x+2>0 "Porto il +2 a desta (cambiandolo di segno)" e viene x>-2
Per il discorso fatto nel mio primo post, a questo punto, sappiamo che la disequazione originaria era (x-1/7)(x+2)>0.
Dobbiamo prendere gli intervalli dove entrambi i fattori sono positivi o entrambi sono negativi. Non possiamo prendere i "pezzi" dove i due fattori hanno segno opposto (perchè la moltiplicazione darebbe un valore negativo, cioè 0 se x>1/7)
il fattore (x+2) è positivo (abbiamo trovato che x+2>0 (cioè positivo) per x>-2. Quindi per x>1/7 siamo sicuramente >-2)
Il prodotto tra i due fattori (entrambi positivi) sarà un numero positivo (cioè >0)
Mi dispiace, ma più semplificato di così non so come fare...
Quando scrivo x>1/7 vuol dire che "tutti i numeri più grandi di 1/7 vanno bene perchè, se sostituiti alla disequazione x-1/7>0 soddisfano la disequazione.
In parole più semplici possibili..
Ho trovato x>1/7..
Posso prendere x=3?
Sì, perchè 3 è maggiore di 1/7.
Vediamo se è vero, allora!
sostituisco a x il valore 3
3-1/7 è maggiore di 0? Sì.
Posso prendere x=0?
No!, perchè non è vero che 0 è maggiore di 1/7
E infatti, se sostituisco alla disequazione 0 al posto di x, viene
0-1/7>0 ===> -1/7>0 e questo non è vero.
Se il secondo fattore è x+2>0 ===> x>-2
Questo vuol dire che x+2 è maggiore di 0 se attribuisco a x un valore maggiore di -2.
Vediamo se è vero...
Potrò prendere x=-1?
Sì, perchè ho trovato che vanno bene tutti i valori che sono più grandi di -2.
Infatti, sostituendo a x il valore -1 ottengo
-1+2>0 ===> 1>0 ed è vero...
Posso prendere x=-2,1?
A quanto pare no, perchè devo prendere x>-2 e -2,1 non è maggiore di -2.
Infatti, sostituendo alla disequazione x+2>0 il valore di x ottengo:
-2,1+2>0 ===> -0,1>0 E questo non è vero.
Allora direi che la disequazione l'ho risolta bene.
Riepilogando:
x-1/7>0 "Porto il -1/7 a destra (cambiandolo di segno)" e viene x>1/7
x+2>0 "Porto il +2 a desta (cambiandolo di segno)" e viene x>-2
Per il discorso fatto nel mio primo post, a questo punto, sappiamo che la disequazione originaria era (x-1/7)(x+2)>0.
Dobbiamo prendere gli intervalli dove entrambi i fattori sono positivi o entrambi sono negativi. Non possiamo prendere i "pezzi" dove i due fattori hanno segno opposto (perchè la moltiplicazione darebbe un valore negativo, cioè 0 se x>1/7)
il fattore (x+2) è positivo (abbiamo trovato che x+2>0 (cioè positivo) per x>-2. Quindi per x>1/7 siamo sicuramente >-2)
Il prodotto tra i due fattori (entrambi positivi) sarà un numero positivo (cioè >0)
Mi dispiace, ma più semplificato di così non so come fare...
Grazie 1000 ho capito :thx:thx :hi
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