Grafico di una funzione (35254)

[BlackAngel]

Ciao ragà potreste aiutarmi a svolgere questi grafici ?

Si consideri la funzione

[math]y=1+senx[/math]

. Determinare il periodo e la funzione inversa.Tracciare il grafico della funzione data nell'intervallo

[math]0;2\pi[/math]

Allora il periodo è uguale a

[math]T=\frac{2\pi}{w}=2\pi[/math]

e la funzione inversa è

[math]y=arcsen(\frac{1-y}{3})[/math]

.

Ora come devo svolgere il grafico??

[ciampax]

Da dove esce il 3?

[BlackAngel]

ah ho sbagliato a copiare era

[math]y=1+sen3x[/math]

e quindi la funzione inversa è uguale a

[math]y=\frac{1}{3}*arcsen(y-1)[/math]

Giusto?

[ciampax]

Esatto. Solo che devi specificare anche quali sono dominio e codominio, se no non vai da nessuna parte!

[BlackAngel]

Il dominio dovrebbe essere ogni X appartenente ad R?? Poi la prof non ci ha spiegato come trovare il codominio, come posso fare?

Ora vado a scuola quando torno ci provo...

[ciampax]

Il dominio della funzione

[math]y=1+\sin x[/math]

è tutto l'asse reale, ma visto che la funzione è periodica, basta limitarsi all'intervallo di periodicità. Quindi il dominio è

[math][0,2\pi/3][/math]

. Il codominio di tale funzione lo calcoli così: dal momento che

[math]-1\leq\sin 3x\leq 1[/math]

allora

[math]0\leq 1+\sin 3x\leq 2[/math]

per cui il codominio è

[math][0,2][/math]

.

Per la funzione inversa, invece, deve essere

[math]-1\leq y-1\leq 1[/math]

per il dominio, da cui

[math]0\leq y\leq 2[/math]

è il dominio della funzione. Poiché, inoltre, la funzione arcoseno è definita a valori in

[math][-\pi/2,\pi/2][/math]

segue che

[math]-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{2}[/math]

e quindi

[math]-\frac{\pi}{6}\leq\frac{1}{3}\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{6}[/math]

per cui il codominio è

[math][-\pi/6,\pi/6][/math]

.

[BlackAngel]

Sono da poco tornata da scuola e la prof anche se non l'ha spiegato, ha detto che basta fare solo il dominio della funzione per poi rappresentarla.

Poichè non ha spiegato come calcolare il codominio, non sono riuscita a capire la tua spiegazione...

(vabbè tanto per dirlo, oggi ha spiegato il PERIODO. Lunedì abbiamo compito e chissà se mette anche il codominio...)

GRAZIE PER L'AIUTO!!

[ciampax]

Cosa non hai capito?

[BlackAngel]

Come hai ottenuto il codominio per favore...

[lorè91]

ciao, scusate se mi intrometto nella discussione. il codominio di una funzione è il dominio dell'inversa, quindi per trovare il codominio di una funzione trova la sua inversa, e da questa trovati il suo dominio. così troverai il codominio.
infatti ciampax ha scritto:
"Poiché, inoltre, la funzione arcoseno è definita a valori in

[math][-\pi/2,\pi/2][/math]

segue che

[math]-\frac{\pi}{2}\leq\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{2}[/math]

e quindi

[math]-\frac{\pi}{6}\leq\frac{1}{3}\arcsin(y-1)\leq\frac{\pi}{6}[/math]

per cui il codominio è

[math][-\pi/6,\pi/6][/math]

.
[/quote]"
spero di averti aiutato

[ciampax]

Esatto!

[BlackAngel]

Quindi il codominio della mia funzione è

[math]0;2[/math]

? Perchè il codominio della funzione inversa non è uguale al dominio della funzione stessa, essendo una funzione biunivoca?

Cmq mi sono persa in questo esercizio perchè siamo andati oltre quello che chiedeva e che la prof non ha spiegato. Oggi con calma sono riuscita a capire come doveva essere risolto... GRAZIE MILLE PER L'AIUTO!!:hi

[ciampax]

Chiudo!