Grafico di una funzione
Ciao raga ho provato a tracciare il grafico di questa funzione
1)Determinare il dominio
Quindi
2)Determinare le evenutali intersezioni con gli assi.
Asse X
Asse Y
3)Studiare il segno della funzione individuando gli insiemi e di positivitàe negatività.
E' corretto il procedimento? Se si, come deve exere il grafico??
[math]y=\frac{\sqrt{4-x^2}}{x+1}[/math]
nel seguente modo:1)Determinare il dominio
[math]\{x+1 \ne 0 \\ 4-x^2 \ge 0 [/math]
Quindi
[math]D=[-2;2]- \{1 \}[/math]
.2)Determinare le evenutali intersezioni con gli assi.
Asse X
[math]\{y=0}
{\sqrt{4-x^2}=0}[/math]
{\sqrt{4-x^2}=0}[/math]
[math]\{y=0}
{x=-2\ E \ x=2}[/math]
{x=-2\ E \ x=2}[/math]
Asse Y
[math]{x=0}
{y=-2}[/math]
{y=-2}[/math]
3)Studiare il segno della funzione individuando gli insiemi e di positivitàe negatività.
[math]\{ y>0 \\ \frac{\sqrt{4-x^2}}{x+1}>0 [/math]
.E' corretto il procedimento? Se si, come deve exere il grafico??
Risposte
Attento: se
Nel punto tre devi risolvere la disequazione (lo hai fatto? Osserva che, nel dominio, la radice è sempre positiva mentre il denominatore è facile da capire).
A questo punto, non puoi disegnare esattamente il grafico, ma solo dire:
1) in quale regione dello spazio esistono pezzi della curva;
2) quali sono i punti di intersezione con gli assi e tracciarli;
3) in quale regione del piano la curva sta sopra l'asse x (è positiva) oppure sotto di esso (è negativa).
[math]x=0[/math]
allora [math]y=2[/math]
.Nel punto tre devi risolvere la disequazione (lo hai fatto? Osserva che, nel dominio, la radice è sempre positiva mentre il denominatore è facile da capire).
A questo punto, non puoi disegnare esattamente il grafico, ma solo dire:
1) in quale regione dello spazio esistono pezzi della curva;
2) quali sono i punti di intersezione con gli assi e tracciarli;
3) in quale regione del piano la curva sta sopra l'asse x (è positiva) oppure sotto di esso (è negativa).
Il procedimento finora e' corretto (ricontrolla l'intersezione con l'asse y, pero'...)
Ogni informazione dovrai riportarla sul piano cartesiano.
Dal dominio, potrai "cancellare" tutti i valori del piano corrispondenti a x2.
Dalle intersezioni con gli assi potrai tracciare i punti trovati.
Una volta studiata la positivita' della funzione (che e' ovviamente positiva quando il denominatore e' positivo, visto che il numeratore, quando la radice esiste, e' sempre positivo), potrai cancellare le parti del piano "sotto" l'asse delle x nell'intervallo dove la funzione e' negativa, e viceversa.
Mi sono permesso di apportare delle correzioni al tuo post, dal momento che la soluzione lasciava intendere, ad esempio, che il numeratore era TUTTO sotto radice e non solo la x..
EDIT: Ciampax abbiamo risposto contemporaneamente :D
Ogni informazione dovrai riportarla sul piano cartesiano.
Dal dominio, potrai "cancellare" tutti i valori del piano corrispondenti a x2.
Dalle intersezioni con gli assi potrai tracciare i punti trovati.
Una volta studiata la positivita' della funzione (che e' ovviamente positiva quando il denominatore e' positivo, visto che il numeratore, quando la radice esiste, e' sempre positivo), potrai cancellare le parti del piano "sotto" l'asse delle x nell'intervallo dove la funzione e' negativa, e viceversa.
Mi sono permesso di apportare delle correzioni al tuo post, dal momento che la soluzione lasciava intendere, ad esempio, che il numeratore era TUTTO sotto radice e non solo la x..
EDIT: Ciampax abbiamo risposto contemporaneamente :D
Ah si hai ragione y=2.
L'ho risolto e mi viene:
Per y>0
Invece per y
L'ho risolto e mi viene:
Per y>0
[math]D=]-infinito;-2-1;-2[[/math]
Invece per y
per trovare i valori in cui la funzione è positiva, basta che x+1 sia positivo (infatti al numeratore hai uan radice quadrata, che è sempre positiva nel dominio). quindi, come nel disegno che hai fatto, se x > -1 allora y è positiva (altrimenti è negativa).
ad ogni modo non puoi ancora riuscire a disegnare il grafico coi mezzi che hai (devi ancora trovare asintoti e derivate), ma solo delimitare le zone del piano dove la funzione assumerà certi valori
ad ogni modo non puoi ancora riuscire a disegnare il grafico coi mezzi che hai (devi ancora trovare asintoti e derivate), ma solo delimitare le zone del piano dove la funzione assumerà certi valori
Anche perché il grafico di questa funzione presenta due flessi (che al momento non hai idea di cosa siano) ed è il seguente.
Grazie per l'aiuto... Almeno ho iniziato a capire qualcosa!!
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