Grafico di potenze ad esponente reale

[Pacchjana]

qui, sulle dispense che sto studiando, fa tutto un discorso sulle potenze ad esponente razionale, poi dice: a questo punto introduciamo quelle ad esponente reale

$f(x)=x^α$ con $x>0$ e α appartiene a R

poi mi disegna il grafico di $f(x)=x^(3/7)$ che è una curvetta positiva crescente definita su (0; + infinito)

ora, io non capisco perchè secondo il mio pensiero, $x^(3/7)$ è uguale a "radice settima" di $x^3$, quindi secondo me è definita su tutto R perchè è una radice dispari e quindi indipendentemente dal valore di x, ma anche fosse per x>0 a me sembra semplicemente un esponente razionale..

dove sbaglio?


grazie mille.

[Pacchjana]

non capisco nemmeno perchè, quando mi elenca i casi per il limite della serie (confusione: successione!) $a^n$ per n che tende a + infinito. perchè non si considera il caso per a<0 ma solo a>1, 0 la funzione è definita in N a valori in R, ma è n che si succede in N..non "a"..

[Pacchjana]

non esiste un parallelismo tra le funzioni f(x) e a(n) forse sbaglio a figurarmele come grafici di f(x)...

[axpgn]

"Pacchjana":... ora, io non capisco perchè secondo il mio pensiero, $x^(3/7)$ è uguale a "radice settima" di $x^3$, quindi secondo me è definita su tutto R perchè è una radice dispari e quindi indipendentemente dal valore di x, ma anche fosse per x>0 a me sembra semplicemente un esponente razionale..

Il ragionamento che fai non è sbagliato però ... come ben sai la rappresentazione di un numero razionale (alias frazione) non è unica ma abbiamo infinite "versioni" della stessa, perciò per esempio $3/7=6/14$ e come puoi verificare tu stessa se la $x$ fosse negativa potresti incappare in una cosa simile $(root(14)(-5))^6$ che non ha soluzione (in campo reale).
Nascerebbe perciò un'ambiguità: se è vero che $3/7=6/14$ allora dovrebbe essere anche $(root(7)(-5))^3=(root(14)(-5))^6$ ed invece ti ritrovi con due situazioni differenti, una risolubile e l'altra no.
Da ciò, per convenzione, la base di una potenza ad esponente razionale (o reale) deve essere positiva.

Cordialmente, Alex

[Pacchjana]

ook!

[Pacchjana]

"Pacchjana":non capisco nemmeno perchè, quando mi elenca i casi per il limite della serie (della successione!) $a^n$ per n che tende a + infinito. perchè non si considera il caso per $a<0$ ma solo $a>1$, $0 la funzione è definita in N a valori in R, ma è n che si succede in N..non "a"..

forse lo capisco. ho provato sostituendo e fosse ${a_n=(-3)^n}$
avrei una successione che non ha limite, cioè, una successione irregolare (se non sbaglio) con termini sia positivi che negativi che tendono quello positivo a + infinito, quello negativo a - infinito. forse per quello non mi elenca il caso, perchè è irregolare.


quello che ancora mi domando ora è: c'è parallelismo tra i grafici delle funzioni e delle serie? proverò a verificarlo facendo i disegni..
alex, scusami per le mille domande. ho provato in ogni modo: ho preso nei due anni passati una marea di lezioni, di ripetizioni. nulla, il sistema di seguire la lezione non mi funziona, ho fatto migliaia di esercizi e mi ritrovo inerme di fronte ad una disequazione (come hai visto: anzi, mi sono rimessa a studiarle), resto con i miei dubbi e mi agito (so che non dovrei, ma mi agito lo stesso ) : devo assolutamente capire questa roba e poi devo imparare a "parlarla"..

[axpgn]

"Pacchjana":... non capisco nemmeno perchè, quando mi elenca i casi per il limite della serie (della successione!) $a^n$ per n che tende a + infinito. perchè non si considera il caso per $a<0$ ...
... forse per quello non mi elenca il caso, perchè è irregolare ...

Forse ... ma diversamente dal caso precedente (dove una potenza con esponente razionale o reale deve avere base positiva) in questo caso (cioè esponente intero) la base negativa è ammessa (tant'è vero che per esempio $(-1)^n$ è un'espressione usatissima).

Cordialmente, Alex

[axpgn]

"Pacchjana":... quello che ancora mi domando ora è: c'è parallelismo tra i grafici delle funzioni e delle serie? ...

Cosa intendi di preciso con ciò?

"Pacchjana":... ho preso nei due anni passati una marea di lezioni, di ripetizioni. nulla, il sistema di seguire la lezione non mi funziona, ...

Ognuno ha un suo metodo e avere buoni testi è fondamentale (ed anche che siano adatti al nostro modo di "imparare": non tutto va bene a tutti, i ritmi e i livelli sono diversissimi).
Però, a mio parere, un bravo insegnante è il meglio che ti possa capitare ... con questo intendo dire non solo che conosca la materia ma che sia in grado di trasmetterla all'allievo ...
Qui di bravi docenti ce ne sono molti e penso che ti possano dare consigli migliori dei miei ...

Cordialmente, Alex

[Pacchjana]

"axpgn":[quote="Pacchjana"]... quello che ancora mi domando ora è: c'è parallelismo tra i grafici delle funzioni e delle serie? ...

Cosa intendi di preciso con ciò?


Cordialmente, Alex[/quote]


per esempio, (basandomi su ciò che posso leggere grafici delle funzioni..):

per α>0

$\lim_{n \to \infty}n^α$=+infinito

così accade sia per a(n) che per f(x)

per α=0

$\lim_{n \to \infty}n^α$=1

sia per a(n) che per f(x) (mi sembra, non dal grafico ma perchè qualunque numero elevato alla zero dà 1)

se α<0 il limite della successione è zero (è scritto qui) mentre nella funzione..non lo so, devo capirlo..devo studiare meglio i limiti..

volevo capire se c'erano delle similitudini tra i limiti delle successioni e i limiti delle funzioni, ecco.

per quanto riguarda gli ottimi professori..ah! ne ho avuti di ottimi, studenti e insegnanti, ottimi (non parlo di scuola, privatamente intendo). non ho capito una cippa lo stesso . seguo, a grandi linee..mi confondo, non ho domande specifiche da fare e mi ritrovo a non aver capito. devo impazzire così si vede. ma grazie per il tuo aiuto, credo di aver capito, penserò a fondo alle tue risposte.

i libri: studio su libri diversi a più livelli, medie, liceo (baroncini dodero 5 volumi di 1000 pagine!)..un libro americano di calcolo differenziale fantastico e internet e

vorrei riuscire a dare un senso all'esoterico libro di analisi (sono simboli ancora )

[Pacchjana]

adesso mi leggo "l'algebra dei limiti e delle funzioni continue".....

[Pacchjana]

e.....sulla spinta del tuo consiglio ho messo un annuncio di ricerca per un "ripetitore"..

[axpgn]

"Pacchjana":volevo capire se c'erano delle similitudini tra i limiti delle successioni e i limiti delle funzioni, ecco.

Beh, una successione è una funzione, una funzione in cui il dominio è $NN$, quindi per forza di cose ci sono cose in comune; è altrettanto ovvio però che NON sono la stessa cosa e quindi non sono intercambiabili in tutto e per tutto

"Pacchjana":... ne ho avuti di ottimi, studenti e insegnanti, ottimi ...

Forse non erano cosi "ottimi" ... e non mi riferisco alle loro conoscenze, ma alla capacità d'insegnare cioè di riuscire a trasmettere le conoscenze, in modo adeguato ai ritmi ed alle capacità dell'allievo, cercando di capirne i punti deboli e i punti di forza (a maggior ragione se li pagavi ... ).

Non ho capito bene qual è il tuo obiettivo (anzi per niente ) ma ti consiglierei come prima cosa di fare una "stadiazione" del tuo livello (fatti un esame, insomma ... magari l'INVALSI perché no ...)
Quando hai capito il livello a cui sei, le cose che sai (bene), quello che sai meno e quelle che conosci proprio poco, allora stabilisci i tuoi obiettivi (a lungo, a medio e a breve termine) ed in base a questi pianifica, programma, ecc.

"Pacchjana":e.....sulla spinta del tuo consiglio ho messo un annuncio di ricerca per un "ripetitore"..

Lascia perdere! Hai detto che ne hai già avuto di ottimi, no? Quindi perché questo dovrebbe essere migliore?
Son sempre dell'idea che un bravo maestro sia la cosa migliore ma per l'appunto deve essere bravo non uno qualsiasi ...
Oltre ai libri (usa le biblioteche più che puoi), Internet ovviamente è un grande aiuto, un po' troppo vasto talvolta e allora aggiungo un paio di siti, a mio parere semplici, che ti permettono se vuoi di partire da zero ed arrivare alle soglie dell'università. Sono thematpage.com e ripmat.it.

Cordialmente, Alex

[Pacchjana]

il mio obiettivo è di capire e sapere l'analisi matematica per il momento, e mi accingo, cioè quello è l'obiettivo..ma devo colmare alcuni vuoti e riempire meglio cose che ho visto (di algebra) ma appunto..non mi sono "rimasti" molto per il fatto che diciamo..non mi era abituale.. studiare. quindi non darei la "colpa" ai miei insegnanti ma più al fatto che sono uno studente anomalo. ripmat lo conosco, molto buono, vero, chiaro e semplice. l'altro no, forse ci sono capitata, vado a guardare. ci risentiamo comunque
grazie