Grafico $1/f(x)$
Qual è il metodo per rappresentare la funzione $1/f(x)$, data $y=f(x)$?
E' uguale al metodo di quando si deve rappresentare la funzione inversa, in cui la funzione $f(x)^-1$ si ottiene dalla simmetrica della funzione rispetto alla bisettrice $y=x$?
E' uguale al metodo di quando si deve rappresentare la funzione inversa, in cui la funzione $f(x)^-1$ si ottiene dalla simmetrica della funzione rispetto alla bisettrice $y=x$?
Risposte
"caseyn27":
Qual è il metodo per rappresentare la funzione $1/f(x)$, data $y=f(x)$?
E' uguale al metodo di quando si deve rappresentare la funzione inversa, in cui la funzione $f(x)^-1$ si ottiene dalla simmetrica della funzione rispetto alla bisettrice $y=x$?
Non proprio. Ci sono delle considerazioni standard che possono aiutarti:
1) Dove la $f$ vale $0$, la $1/f$ "va all'infinito".
2) Dove la $f$ ha un minimo, la $1/f$ ha un massimo.
3) Il segno di $1/f$ è lo stesso di $f$.
E i viceversa.
4) Il dominio di $1/f$ è lo stesso di $f$ se a questo ultimo si tolgono i punti in cui la $f$ si annulla (vedi punto.1).
si potrebbe vedere un esempio graficamente?
"caseyn27":
si potrebbe vedere un esempio graficamente?
Difficile qui.
Sul tuo libro di trigonometria avrai sicuramente diversi grafici stampati. Prova a confrontare, alla luce delle mie osservazioni di prima, il grafico di $sin(x)$ e il grafico di $cosec(x)$ (che sarebbe $1/(sin(x))$).
Vedrai che ti sarà più chiaro.
Potresi anche pensare alla bisettrice ($f(x)=x$) e all'iperbole equilatera ($g(x)=1/f(x)$ ,cioè $g(x)=1/x$). Non puoi vedere il discorso del massimo e del minimo ma puoi vedere quello che Seneca ti spiegava sui limiti e sul segno.
Ecco il grafico di $f(x)= x^2-4x+3 $ in nero e quello di $ 1/(x^2-4x+3) $ in rosso.
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