Grafici e studi di funzione
Salve vi posto la foto perche da telefono impiegherei ore.
Il testo chiede di verificare che ci sono due punti di intersezione e io ho provato a fare i conti bloccandomi a un certo punto.vi posto i calcoli
Ho deciso dunque di proseguire facendo un grafico.tuttavia ho saltato la ricerca delle intersezioni e volevo chiedervi se era corretto lo studio dei limiti in quanto quelli per cui x tende a +-1 non sono gli stessi riportati dai calcolatori di grafici online
Come posso proseguire? E come posso verificare che esistono i due punti? Quando chiede di individuare un valore approssimato non ho idea da dove partire.
Grazie mille a chi tenterà di aiutarmi
Il testo chiede di verificare che ci sono due punti di intersezione e io ho provato a fare i conti bloccandomi a un certo punto.vi posto i calcoli
Ho deciso dunque di proseguire facendo un grafico.tuttavia ho saltato la ricerca delle intersezioni e volevo chiedervi se era corretto lo studio dei limiti in quanto quelli per cui x tende a +-1 non sono gli stessi riportati dai calcolatori di grafici online
Come posso proseguire? E come posso verificare che esistono i due punti? Quando chiede di individuare un valore approssimato non ho idea da dove partire.
Grazie mille a chi tenterà di aiutarmi
Risposte
"anto.tesone1":
Salve vi posto la foto perche da telefono impiegherei ore.
Vabbè, ho capito, ma non credo che sarà chissà quanto ben accetta questa cosa (specie dagli uomini in verde o in giallo).
Comunque quell'equazione, purtroppo - per te perché è noiosa - puoi risolverla solo tramite il metodo grafico, ovvero disegnando le due curve
$y=x/2$
$y=log((x+1)/(x-1))$,
e vedere dove si intersecano (il testo parla non a caso di soluzione approssimata).
Ora, però, non è che la seconda sia chissà quanto semplice da disegnare, perciò consiglio una semplice manipolazione (che hai attuato in altro modo)
$x/2=log((x+1)/(x-1))$ diventa $e^(x/2)=(x+1)/(x-1)$
per poi disegnare le due curve
$y=e^(x/2)$ e $y=(x+1)/(x-1)$ poiché il logaritmo di quell'iperbole non è chissà quanto semplice da disegnare. Un unico problema: confronta eventuali soluzioni con il dominio della funzione iniziale...
ciao anto.tesone1
Quello che ti chiede il compito al primo punto è di dare un valore approssimato dei due zeri... non devi risolvere la equazione... anche perchè non ci riusciresti mai...
per fare questo ti consiglio di metterti nella forma
$x/2=ln((x+1)/(x-1))$
cioè
$x=2ln((x+1)/(x-1))$
ora devi confrontare i grafici delle due funzioni
$y=x$
$y=2ln((x+1)/(x-1))$
e vedere dove si intersecano... quindi in pratica studia bene la seconda delle due funzioni che la prima è facilissima
ti posto un disegno, ottieni i punti "circa" $x=+-2$
Una volta che hai ottenuto questi due punti approssimativi se vuoi puoi nadare avanti con la approssimazione e usare il metodo (per esempio) delle tangenti di Newton per dare un valore migliore alla approssimazione... lo conosci??
Invece per quanto riguarda la simmetria ce ne è una interessante... la funzione è dispari... prova a verificarlo, devi dimostrare che
$f(-x)=-f(x)$
provaci non è difficile!!
Per quanto riguarda i limiti direi che i tuoi sono corretti... solo dovresti scrivere $lim_(x->1^+)$ e non $lim_(x->1)$ e anche $lim_(x->-1^-)$ al posto di $lim_(x->-1)$... ma i risultati sono giusti
Anche le derivate prime e seconde a una occhiata veloce sembrano corrette e il grafico pure... bravo!!
ATTENTO!!! nello studio della funzione... c'è un piccolo tranello... esiste l'asintoto obliquo!!! Quindi il grafico è un po' diverso, tende a infinito a sinistra e destra non così in fretta come disegni tu ma più lentamente... verificalo da solo, l'asintoto obliquo (sia destro che sinistro) dovrebbe avere equazione $y=x/2$
ciao!
ooops... nel frattempo ti ha risposto anche il "collega" Zero87 che saluto
Quello che ti chiede il compito al primo punto è di dare un valore approssimato dei due zeri... non devi risolvere la equazione... anche perchè non ci riusciresti mai...
per fare questo ti consiglio di metterti nella forma
$x/2=ln((x+1)/(x-1))$
cioè
$x=2ln((x+1)/(x-1))$
ora devi confrontare i grafici delle due funzioni
$y=x$
$y=2ln((x+1)/(x-1))$
e vedere dove si intersecano... quindi in pratica studia bene la seconda delle due funzioni che la prima è facilissima
ti posto un disegno, ottieni i punti "circa" $x=+-2$
Una volta che hai ottenuto questi due punti approssimativi se vuoi puoi nadare avanti con la approssimazione e usare il metodo (per esempio) delle tangenti di Newton per dare un valore migliore alla approssimazione... lo conosci??
Invece per quanto riguarda la simmetria ce ne è una interessante... la funzione è dispari... prova a verificarlo, devi dimostrare che
$f(-x)=-f(x)$
provaci non è difficile!!
Per quanto riguarda i limiti direi che i tuoi sono corretti... solo dovresti scrivere $lim_(x->1^+)$ e non $lim_(x->1)$ e anche $lim_(x->-1^-)$ al posto di $lim_(x->-1)$... ma i risultati sono giusti
Anche le derivate prime e seconde a una occhiata veloce sembrano corrette e il grafico pure... bravo!!
ATTENTO!!! nello studio della funzione... c'è un piccolo tranello... esiste l'asintoto obliquo!!! Quindi il grafico è un po' diverso, tende a infinito a sinistra e destra non così in fretta come disegni tu ma più lentamente... verificalo da solo, l'asintoto obliquo (sia destro che sinistro) dovrebbe avere equazione $y=x/2$
ciao!
ooops... nel frattempo ti ha risposto anche il "collega" Zero87 che saluto
ho provato a calcolare l'asintoto obliquo ma mi sono bloccato
$ lim_(x -> INFINITO)((x/2)-ln((x+1)/(x-1)))/ x $ mi viene semplificando
$ lim_(x -> INFINITO) 1/2- ln((x+1)/((x-1)*e^x)) $
qui non riesco a proseguire
$ lim_(x -> INFINITO)((x/2)-ln((x+1)/(x-1)))/ x $ mi viene semplificando
$ lim_(x -> INFINITO) 1/2- ln((x+1)/((x-1)*e^x)) $
qui non riesco a proseguire
ciao antotesone1
il limite viene
$m=1/2 - lim_(x->infty) (1/x) ln((x+1)/(x-1))$ che dovrebbe essere una forma indeterminata da risolvere tramite l'hopital se non erro... dovrebbe venire zero... quindi $m=1/2$
poi ho provato a calcolare $q=lim_(x->infty) (f(x)-mx)$ e ho trovato di nuovo zero... prova anche tu
il limite viene
$m=1/2 - lim_(x->infty) (1/x) ln((x+1)/(x-1))$ che dovrebbe essere una forma indeterminata da risolvere tramite l'hopital se non erro... dovrebbe venire zero... quindi $m=1/2$
poi ho provato a calcolare $q=lim_(x->infty) (f(x)-mx)$ e ho trovato di nuovo zero... prova anche tu
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