Goniometria - equazioni goniometriche

[stranger91]

mi aiutate a risolvere queste equazioni con seno e coseno

2tgx+cotgx-3=0

sen4x.cos5x=sen6x.cos3x=0

cos2x+cos3x+cos4x+cos5x=0

equazioni goniometriche lineari

cosx-senx=1

senx+3cosx=rad2.cos(x-pigreco/4)

cos(x-

[math]\frac \pi 6[/math]

)+sen(x+

[math] \frac \pi 6[/math]

)=1

grazie 1000 A ttt in anticipo

i risultati li potete mettere in termini di pigreco senza k

[issima90]

[math]2tg x + \frac{1}{tg x}-3=0[/math]

[math]2tg^2 x +1-3tg x=0[/math]

[math]tg x_1,2= \frac{3\pm\sqrt{9-8}}{4}=\frac{3\pm 1}{4}[/math]

quindi
tg x=1 cioè x=45°
tg x=-1/2 impox

[the.track]

issima perchè hai messo che tg x=-1/2 è impossibile?????
inoltre ad essere precisi bisognerebbe specificare:
tg x=1 per x=π/4+kπ
tg x=-1/2 per x=-26,56505118+kπ
in questo caso ti ho messo anche il kπ perché altrimenti escludevo una soluzione.

[IPPLALA]

cosx-senx=1

cosx-senx+1=0

è un equazione lineare in seno e coseno

come la risolveresti??


cmq ripeto epr l'ennesima volta: non è trigonometria ma goniometria!!

[stranger91]

la risolvo mettendo a sistema cosx-senx+1=0 con sen

[math]2[/math]

+cos2x=1
poi poniamo che senx=x e che cosx=y

otteniamo
1)x+y+1=0
2)x2+y2=1
poi cn metedo di sostituzione la risolvo

x =-y-1 la sostituisco nella seconda equazione
fin qui è giusto??

[issima90]

ops...nn so perchè l'ho messo..un flash..

[plum]

stranger91:
x =-y-1 la sostituisco nella seconda equazione
fin qui è giusto??

no: sai che cosx-senx=1 e quindi y-x=1 ---> y=x+1

(hai fatto un doppio errore; quindi se sostituivi, i conti tornavano lo stesso)

(x+1)^2+x^2=1

x=0 (y=1) oppure x=-1 (y=0) che corrispondono agli angoli pi/2+2kpi e pi+2kpi

[IPPLALA]

cos(x-

[math]\frac \pi 6[/math]

)+sen(x+

[math] \frac \pi 6[/math]

)=1

Devi applicare le formule di addizione del seno e del coseno.
Te le scrivo velocemente

[math]\sin(x+y)=\sin x\cos y-\cos x \sin y[/math]

-> ponendo che x e y siano angoli in radianti

[math]\sin(x-y)=\sin x\cos y+ \cos x \sin y[/math]

[math]\cos(x+y)=\cos x\cos y+\sin x \sin y[/math]

[math]\cos(x-y)=\cos x\cos y-\sin x \sin y[/math]

[Cherubino]

Ciao Carla:
ho cambiato 2 cose nel tuo messaggio:
- la prima sono i simboli i seno e coseno: in latex sono già tabulati con \sin e \cos;
come vedi l'estetica è migliore che semplicemente scrivendo sin o cos;
-la seconda è che non serve che x e y siano angoli, l'importante è che siano robe adimensionali, che vengono interpretati come radianti;

[IPPLALA]

Ok capo :signorsi grazie, è tanto che non uso il latex, l'ho ripreso da un pò a questa parte, questi dettagli non li sapevo :D