Goniometria e archi associati

[Alex20171]

ciao devo calcolare

\(\displaystyle tan(\frac{7\pi }{2} + \alpha ) \)

avevo pensato di procedere in questo modo,

\(\displaystyle \frac{7\pi }{2}+ \alpha \) vuol dire ruotare il punto P sulla circonferenza goniomentrica 7 volte l'angolo \(\displaystyle \frac{\pi }{2} \), quindi 7 * 90° = 630° e ipotizzando \(\displaystyle \alpha \) = 10° sarebbe a dire 640° in senso antiorario?

Quindi il punto P si troverebbe nel 4° quadrante?



abbiamo quindi:

\(\displaystyle sen(\frac{7\pi }{2} + \alpha ) = - cos(\alpha ) \)
e
\(\displaystyle cos(\frac{7\pi }{2} + \alpha ) = sen(\alpha ) \)

infine

\(\displaystyle tan(\frac{7\pi }{2} + \alpha ) = \frac{-cos(\alpha )}{sen(\alpha )} = - cot(\alpha ) \)

se il ragionamento è corretto, nel caso la tangente fosse elevata al quadrato avremmo:

\(\displaystyle tan^{2}(\frac{7\pi }{2} + \alpha ) = \frac{sen^{2}(\frac{7\pi }{2} + \alpha )}{cos^{2}(\frac{7\pi }{2} + \alpha )} = \frac{[-cos(\alpha )]^{2}}{[+sen(\alpha )]^{2}} = \frac{cos^{2}(\alpha )}{sen^{2}(\alpha )} = cot^{2}(\alpha) \)

???

thx!

[macina18]

Si